Continuité sous la topologie faible-*

[invite6a155a96]

Bonsoir,

Je souhaiterai quelques éclaircissements concernant la continuité faible-*. En effet, lors d'un exercice fait en TD mon prof a utilisé le fait que l'opérateur addition (notons le ) définit par :

,

était faiblement-* continu. Or, le cours indique que les seules fonctionnelles linéaires continues pour la topologie faible-* sur X* sont les fonctions évaluation en un point a dans X. Toutefois, f n'est clairement pas l'un de ces opérateurs "évaluation en un point", ce qui semble indiquer qu'elle n'est, a priori, pas continue pour cette topologie...

Dois-je en conclure que n'est pas continue ? Et, si elle l'est, comment le montrer ?

Merci d'avance

IC
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[Seirios]

Bonsoir,

L'addition n'est pas une application linéaire sur X... Elle est bien continue, c'est un bon exercice.