limites logarithme
bonsoir
voila jai un petit probleme
avec une limite :
ma fonction f(x)=-x+1+(lnx/x)
jai un domene de definition qui met donné
[0;+infini]
je n'arrive pas a deternimer ma limite quand X tan vers 0
et ma calculatrice me marque non defini( je n'ai rien trouver ds le manuel) par contre je n'est pas de probleme pour definir ma fonction sur + l'infini.
si quelqu'un peut m'aider poir resoudre mon probleme
merci
Bonsoir
Si ta calculatrice marque non défini c'est que tu lui demande la valeur en zéro; or ce qui t'interesse c'est la limite en zéro.
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
Cela m'étonne beaucoup que le zéro soit inclus!Envoyé par reqiemsilver
En gros ce qui te gêne c'est le (lnx)/x. Si tu veux une indication, va voir du côté du nombre dérivé de ln en 0...
Salut !
Tout d'abord, ta fonction n'est pas définie en 0 !
Ensuit, quelle est en 0, la limite de :
- ln(x)
- x
- et donc : ln(x)/x
N'importe quoi! Je voulais dire en 1. Il suffit de faire un changement de variable adéquat. De toute façon, c'est mêm pas ça je sme suis complètement gourré
J'étais vraiment trop fatigué!!!
J'avais confondu avec (lnx)/(x-1)
Attention, il ne peut pas y avoir de nombre dérivée de ln en 0, puisqu'elle n' y est même pas définie !!
[EDIT] : je n'ai rien dit Bloud, le temps d'écrire et tu avais déjà posté autre chose. Par contre pour la fonction dont tu parles, tu peux le faire quand tu cherches sa limite en 1.
Juste une autre précision d'écriture pour reqiemsilver. Ton intervalle de définition est aussi ouvert en, comme en 0 d'ailleurs (mais ça a été déjà dit).
pour ma limite de lnx
quand x tan vers o cela me donne - l'infinit
met pour ma limite de x quand x tan vers 0 cela me donne 0
alors si je suis le raisonnement ca marche pas car jpeu pas diviser par zero.
pour la valeur de de 0 ds ma fonction ca me marque error.
Normale que ça marque erreur, ln(x) n'est pas défini pour 0 !
Un nombre qui tend vers - l'infini divisé par un nombre qui tend vers 0, ça donne quoi ?
Attention, on ne divise pas l'infini par zéro, mais un nombre qui tend vers - l'infini par un nombre qui tend vers 0
vue que je suis defini qur [0;+l'infinit]
je vais prendre pour ma limite un nombre qui tend vers 0+
comme 1 , vue que je dois deternimer une asymptote
et pour ce qui est de l'usage de ta caltos, au lieu de taper "0", tape "0.00001", qui peut te donner une idée du résultat (0.00001 € ]0;+oo[ , donc pas de pb ! )
je vais vous donner l'enoncer de mon exo:
on considere la fonction g defini sur [0;+ l'infni]
g(x) =-x²+1-ln(x)
etudier les varations de g sur ]0;+l'infini[.calculer g(1) et en deduire le signe de ]0;+l'infini[.
on considere la fonction f defini sur [0;+ l'infni]
f(x)=-x+1+(ln(x)/x)
on appelle C sa représentation graphique
_etudier les limites de f aux borne de son domaine de definition.
_ en deduire l'existence d'asymptotes.préciser les positions relatives dez C et de l'asymptote.
_montrer que f est croisante sur ]0;1[ et décroissante sur ]1;+l'infini[ utiliser l'étude de la fonction g de 1
Bonsoir,
Je ne suis pas bien placé pour répondre mais comment une fonction telle que :
soit définie sur
Oui, oui, tu as parfaitement raison. Relis les posts précédents, cela a été signalé. Mais reqiem... continue à noter comme ça ...
Je m'disais
oui cela n'est pas possible pour zero , mais je pense qu'il faut prendre un chiffre qui tend vers 0+.
j'en dirais plus dmain si je corrige l'exo.
merci à tous
Un chiffre ne tend pas vers 0+. Un chiffre a une valeur fixe. Mais pour trouver la valeur de la limite de ta fonction en 0 signifie qu'il faut faire tendre x vers 0.
Faire tendre vers 0 ne signifie pas prendre sa valeur en 0, puiqu'elle n'est pas définie, mais plutôt s'approcher de plus en plus de 0 sans jamais l'atteindre.
Par exemple, la fonction 1/x n'est pas définie en 0, mais on peut calculer sa limite en 0+ par exemple, qui est
benjy_star t'avait donné les bonnes indications. Essaie de mieux les comprendre et les appliquer à ta fonction. Je pense que ça t'aidera à comprendre beaucoup de choses que tu as l'air de mélanger.
L'évaluation de cette limite n'est pas un cas tordu où tu tombes sur une indétermination.
Alors ce serait plus utile pour toi que tu essaies de trouver avant la correction de demain.
[EDIT] Oups ! trop tard, il est parti
Personnellement, dans ces cas là, j'utilise un outil mathématique tout simple à utiliser qui s'appelle la règle de l'Hopital (un Français Monsieur, élève de Cauchy, qui ne nous est même pas enseigné en France : la honte).
Celà veut dire que si on a une fonction de la forme f(x)/g(x) et que l'on cherche sa limite lorsque x tend vers quelque chose, alors on aura :Règle de L'Hôpital :
Supposons que :
lim g(x)=limf(x)=0
ou que : lim |g(x)|=lim |f(x)|=+infini
...lorsque x tends vers u, u étant a,a-,a+, +infini, ou bien -infini
alors si lim (f'(x)/g'(x)) existe lorsque x tend vers u
( f'(x)=df(x)/dx et g'(x)=dg(x)/dx )
alors lim (f(x)/g(x))=lim (f'(x)/g'(x)) lorsque x tend vers u
lim (f(x)/g(x))=lim (f'(x)/g'(x))
...si on obtient encore une forme indéterminée, on recommence en dérivant encore une fois et ainsi de suite.
donc :
lim [ln(x)/x] lorsque x-->0+ = lim [(1/x)/1] lorsque x-->0+ = lim (1/x) lorsque x-->0+ = + infini (CQFD)
Vous pouvez essayer avec toutes les limites de forme indérterminées que vous trouverez, ça marche à chaque fois : c'est imparable !
exemples : sin(x)/x, x-->0
cos(x)/(x-Pi/2), x-->Pi/2
Polynôme/Polynôme, x-->+ ou - infini
x/exponentielle(x), x-->+infini
ln(x)/xalpha , x-->+infini
ln(x)/cot(x), x-->0+
tan(x).ln(sin(x), x--> Pi/2
x/(x-1)-1/ln(x), x-->1+
(sin(x)-x)/x3, x-->0
tan(2x)/ln(1+x), x-->0
Bluffant non ?
