Questions sur les séries (numérique, entière et de fourier)

[invite1b4cbead]

Bonjours à tous.
Voilà comme le titre l'indique, j'ai deux ou trois questions (surement bêtes) sur les séries. J'ai des doutes sur quelque truc et ça me titille ^^

Donc voila, je voudrais savoir tout d'abord, si deux séries qui ont des termes généraux équivalents et qui sont donc de même nature ont la même somme ou non ?

Deuxième question, est ce que si ont a une série qui converse, sont opposé diverge ? (comme avec les fonctions)

et dernière question,
j'ai un exercice où je dois calculer les coefficients de fourrier d'une fonction (çà, çà ne me pose pas de problème) et ensuite ont me demande de montrer que la série de fourier Sf est égale à f, la je ne vois absolument pas ce qu'il faut faire ?!

Merci de votre aide !
Bonne soirée
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[inviteea028771]

Donc voila, je voudrais savoir tout d'abord, si deux séries qui ont des termes généraux équivalents et qui sont donc de même nature ont la même somme ou non ?

Non, elles n'ont pas nécessairement la même somme.

Deuxième question, est ce que si ont a une série qui converse, sont opposé diverge ? (comme avec les fonctions)

Si par opposé tu entends la série multipliée par -1, il parrait clair que si l'une converge, l'autre aussi

j'ai un exercice où je dois calculer les coefficients de fourrier d'une fonction (çà, çà ne me pose pas de problème) et ensuite ont me demande de montrer que la série de fourier Sf est égale à f, la je ne vois absolument pas ce qu'il faut faire ?!

Tu dois avoir dans ton cours des théorèmes qui concernent cette question : quand est-ce que la somme de la série de Fourier d'une fonction est égale à la fonction

[invite1b4cbead]

D'accord, merci pour ton aide.

Quand est ce que la somme de la série de Fourier est égale a la fonction ? Je ne vois pas... C'est pas lorsque la fonction est continu ou quelque chose comme çà ?

[inviteea028771]

Quand est ce que la somme de la série de Fourier est égale a la fonction ? Je ne vois pas... C'est pas lorsque la fonction est continu ou quelque chose comme çà ?

Oui, c'est une condition sur la régularité de la fonction. Donc tu prends ton cours et tu cherches le théorème qui va bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b4cbead]

Ok, j'irai emprunté un bouquin à la bu ^^ Merci
J'ai une dernière question si c'est possible
Je n'arrive pas a calculer le rayon de convergence de la série entière : exp(racine n). J'ai essayé avec le critère de d’Alembert mais je n'arrive pas a aboutir...

[acx01b]

salut,

c'est clair que si |z| > 1 ça va diverger vu que a_n ne tend pas vers 0,

et si |z| < 1 alors à partir d'un certain rang, ce qui implique que la série entière converge pour |z| < 1

sinon tu as le théorème de Théorème_de_Cauchy-Hadamard qui se démontre à peu près comme je viens de le faire dans ce cas particulier