Série entière

[invitec4b0fb64]

Bonjour, j'ai une question sur la dérivation et l'intégration des séries entières :
J'ai dans mon cours la formule :
Mais quand je l'applique aux exercices je ne retrouve les bons résultats que si je laisse la borne inférieur égale à
Par exemple :

Par dérivation je devrais trouver le DSE de
En appliquant la formule : ce qui n'est pas le bon résultat, alors que si je ne fais pas glisser l'indice pendant la dérivation je trouve le bon DSE :

Si quelqu'un pouvais m'éclairer sur la dérivation des séries entières et du même coup sur l'intégration. Merci.
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[Médiat]

Bonsoir,

La formule que l'on vous a donnée ne vous oblige pas à décaler l'indice, l'indice est décalé uniquement parce que ne vaut pas grand-chose pour

[invitec4b0fb64]

Donc en aucun cas il ne faut faire glisser l'indice du nombre de dérivation, ie si je dérive k fois ma série entière je n'aurais pas n=k ?

[invitec4b0fb64]

Car j'ai dans mon cours cette formule ci :

Pour f developpable en série entière sur son rayon de convergence : ]-R,R[

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ce n'est pas ce que j'ai voulu dire : dans le cas général, si votre série commence en 0, le premier terme de la dérivé sera 0 fois quelque chose, donc on peut commencer en 1, par contre si votre série commence en n=1 (pour des raisons de domaine par exemple), il n'y a aucune raison que la dérivée commence en n=2.

Par contre l'écriture peut être considéré comme fautive, puisque ce n'est pas au sens strict une série entière.

[invitec4b0fb64]

Donc pour déterminer ou commence la dérivé de ma série je dois regarder si son premier terme s'annule, si oui je dois augmenter l'indice ?

[Médiat]

Si je reprends votre exemple


alors
qui peut aussi s'écrire
et à partir de là vous pouvez appliquer la formule que vous avez citée.

[gg0]

Le mieux serait de dériver à la main et terme à terme quelques débuts de séries entières (*) écrits sans le signe "somme" pour comprendre ce qui se passe. Puis réintégrer le signe "somme".

Cordialement.

(*) donc des polynômes.

[invitec4b0fb64]

Oui j'ai dériver terme à terme et j'ai retrouvé le bon DSE mais ce que je ne comprend pas bien c'est que la formule de mon cours me dit que pour une dérivé k-iemme la somme de la série dérivé commence à n=k ici la somme de ma série commence à n=1 et pour une dérivé première (k=1) elle ne devient pas n=1+k=2.

[gg0]

Si ta série commence à n=1, rajoute un terme nul pour n=0, et tu pourras appliquer la règle du cours. Mais si la règle du cours commence à n=0 elle ne dit rien des séries qui commencent à n=1. Elle ne parlent que du cas premier terme avec n=0.
J'ai l'impression d'enfoncer des portes ouvertes