Application du théorème de Leibnniz
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Application du théorème de Leibnniz



  1. #1
    ScopeFater

    Application du théorème de Leibnniz


    ------

    Bonjour à tous!

    Aujourd'hui j'ai quelques soucis avec le théorème de Leibniz, en effet le prof nous a mis un exemple d'application du théorème mais je ne comprends pas une étape, la voici:

    On veut déterminer la dérivée n-ième (avec n≥3) de la fonction: f(x)=(x²-x+1)e-x

    Pour cela il applique la formule de Leibniz et il se retrouve avec (-1)n(x²-(2n+1)+n²+1)e-x

    Mon problème c'est quand que j'essaie d'appliquer à mon tour la formule je ne vois pas d'où sort le (-1)n, car à l'application directe je trouve cela:
    (0n)(x²-x+1)e-x+(1n)(2x-1)*(-1)ne-x+(2n)*2(-1)n-1*e-x +0 +0 +0 +0.... (car pour n≥3 la dérivée n-ième de x²-x+1 est nulle donc le produit avec la dérivée de l'exponentielle es nul, je ne vois pas comment apparaît alors ce (-1)n merci de votre aide!

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  2. #2
    VirGuke

    Re : Application du théorème de Leibnniz

    Salut,

    T'as pas l'impression d'avoir oublié de dériver l'exponentielle dans ton premier terme ? Ils sortent d'où tes (-1)^n ?

    Et c'est des k parmi n pas k^n, c'est vraiment la même écriture que la puissance d'une somme!

  3. #3
    ScopeFater

    Re : Application du théorème de Leibnniz

    Oui! j'ai enfin trouvé effectivement c'était une erreur vraiment bête de ma part! Merci de m'avoir éclairé!

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