Dérivées successives entières en 0

[inviteb9cc8b4a]

bonjour ,

j'ai un petit soucis avec cette question

pour tout entier naturel n : la fonction polynomiale définie par : ( pas trouvé le code du factoriel )
La question est la suivante :
en développant f d'une part et en utilisation la formule de taylor young en 0 à l'ordre 2n d'autre part , établir que toutes les dérivées successives de prennent des valeurs
entières en 0 et 1.

Je suis un peu bloqué je ne vois pas comment faire
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[inviteb9cc8b4a]

[gg0]

Bonjour.

Comme la méthode est donnée dans l'énoncé, il faudrait que tu nous dises où tu bloques dans l'application de la méthode : développer f(x) (formule du binôme, évidemment) et comparer au développement théorique par Taylor-Young en 0 (développement fini puisqu'il s'agit d'un polynôme).

Cordialement.

[inviteb9cc8b4a]

bah je bloque un peu dès le développement.
J'obtiens une égalité : Formule taylor young rang 2n = je développe avec le binome
mais je vois pas comment conclure ni quoi faire après

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben ...

tu as deux polynômes égaux (le reste de Taylor est nul !); tu sais ce que ça dit sur les coefficients ...