Bonjour,
J'essaye de comprendre comment déterminer si un ensemble est fermé, ouvert, borné ou connexe( ????) mais ça ne rentre pas
J'ai pris des exemples mais mes réponses sont très aléatoires selon l'intuition que ma très mauvaise compréhension du sujet m'accord, j'aimerais bien qu'on me dise si c'est correct (j'en doute) et qu'on m'explique
{|z-1|<|z+1|} Fermé ?
{|z-a|+|z+a|<2r} 0>=a>r Borné ?
{|z-a|>=1} Ouvert ?
{z^7=1} juuu si paaas
Merci
J'ai regardé le corrigé, je confirme n'avoir rien compris des explications ça serait cool
a. ouvert, connexe
b.ouvert, borné, connexe
c.fermé connexe
d.fermé borné
bonjour, tu ne dis pas si tes ensembles sont des sous-ensembles de R, de C, d'autre chose?
si c'est dans R tu sais qu'un intervalle ouvert est un ouvert (puisque c'est une boule ouverte). Et tu sais des choses sur la réunion, l'inersection, etc d'ouverts.
Bonjour.
Il est essentiel de connaître parfaitement les définitions de "ouvert", "fermé", "connexe", "borné", et les principales propriétés liées à ces questions; tout ça est normalement dans ton cours (ou le bouquin que tu utilises).
Par exemple "borné", dans un espace métrique est simple : A est une partie bornée pour l'espace métrique (E,d) s'il existe un élément p de E et un nombre M tels que, pour tout élément x de A, d(p,x)<=M.
Si ton espace E est représentable géométriquement, ça veut dire que A ne "part pas à l'infini". Par exemple pour un intervalle, qu'il n'a pas de borne infinie; pour le plan géométrique, qu'on peut inclure A entièrement dans un disque, etc.
Il serait bon que tu fasses ce travail d'apprentissage, que tu relises le corrigé, puis, s'il reste vraiment des difficultés, que tu viennes en parler ici, en précisant bien de quoi tu parles (tes ensembles ne sont pas définis, vu qu'on n'a pas l'énoncé, seulement des bribes).
Cordialement.
