Bonjour,
Je dois étudier la stabilité d'un circuit électrique à partir de son équation différentielle : d²y(t)/dt² + d(y)/dt + y(t) = 2*x(t)
J'ai donc essayé de trouver sa fonction de transfert en passant par LaPlace, ce qui me donne H(S) = 2/(S² + S + 1)
Et je me suis dit que j'allais tracer son diagramme des poles et zeros. Mais le problème est que je n'arrive pas à factoriser S² + S + 1
Est ce que vous avez une idée? Merci
(s²+s+1)(s-1) = (s^3)-1
Bonjour.
En utilisant la forme canonique du trinôme au dénominateur, on se ramène à des formules qui sont généralement dans les formulaires (F(s+a) et TL du sinus).
Cordialement.
Dans les circuits RLC ce sont toujours des équa diff linéaires pour la tension et l'intensité, et donc l'impédance (ou la fonction de transfert) est toujours de la même forme : c'est un quotient de polynômes. Après une décomposition en élément simple et une transformée inverse de Laplace, on peut donc exprimer la réponse temporelle h(t) du système avec des fonctions simples qui sont comme le dit gg0 sur tous les formulaires de transformées de Laplace, notamment celui sur wiki/Laplace_transform.
Ça me fait penser : un circuit RLC est par définition causale, comment est-ce qu'on se convainc mathématiquement que la réponse temporelle h(t) est toujours causale (nulle pour t < 0) ?
Dernière modification par acx01b ; 25/01/2014 à 18h20.
on peut donc exprimer la réponse temporelle h(t) du système avec des fonctions simples (et dans certain cas des distributions simples comme des dirac)
On ne s'en convainc pas. On le crée, en ne fermant le circuit qu'à t=0.
Si ça gêne, on prend t=0 au moment du big bang
Cordialement.
