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Transformée de LaPlace du second ordre



  1. #1
    raffi3438

    Transformée de LaPlace du second ordre


    ------

    Bonjour,

    Je dois étudier la stabilité d'un circuit électrique à partir de son équation différentielle : d²y(t)/dt² + d(y)/dt + y(t) = 2*x(t)

    J'ai donc essayé de trouver sa fonction de transfert en passant par LaPlace, ce qui me donne H(S) = 2/(S² + S + 1)
    Et je me suis dit que j'allais tracer son diagramme des poles et zeros. Mais le problème est que je n'arrive pas à factoriser S² + S + 1

    Est ce que vous avez une idée? Merci

    -----

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  3. #2
    invite06622527

    Re : Transformée de LaPlace du second ordre

    (s²+s+1)(s-1) = (s^3)-1
    Dernière modification par JJacquelin ; 25/01/2014 à 17h40.

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Transformée de LaPlace du second ordre

    Bonjour.

    En utilisant la forme canonique du trinôme au dénominateur, on se ramène à des formules qui sont généralement dans les formulaires (F(s+a) et TL du sinus).

    Cordialement.

  5. #4
    acx01b

    Re : Transformée de LaPlace du second ordre

    Dans les circuits RLC ce sont toujours des équa diff linéaires pour la tension et l'intensité, et donc l'impédance (ou la fonction de transfert) est toujours de la même forme : c'est un quotient de polynômes. Après une décomposition en élément simple et une transformée inverse de Laplace, on peut donc exprimer la réponse temporelle h(t) du système avec des fonctions simples qui sont comme le dit gg0 sur tous les formulaires de transformées de Laplace, notamment celui sur wiki/Laplace_transform.

    Ça me fait penser : un circuit RLC est par définition causale, comment est-ce qu'on se convainc mathématiquement que la réponse temporelle h(t) est toujours causale (nulle pour t < 0) ?
    Dernière modification par acx01b ; 25/01/2014 à 18h20.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    acx01b

    Re : Transformée de LaPlace du second ordre

    on peut donc exprimer la réponse temporelle h(t) du système avec des fonctions simples (et dans certain cas des distributions simples comme des dirac)

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Transformée de LaPlace du second ordre

    On ne s'en convainc pas. On le crée, en ne fermant le circuit qu'à t=0.
    Si ça gêne, on prend t=0 au moment du big bang

    Cordialement.

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