matrices équivalentes/rang

[invited0c202f3]

Je dois montrer que deux matrices soit équivalentes si seulement elles ont le même rang.
j'ai montrer un sens :
si A est équivalent à B, A et B représentent la même application linéaire et par un them du cours on a que 2 matrices sont équivalentes ssi elles représentent la même appli linéaire.

le problème c'est l'autre sens, j'ai pas vraiment d'idée....

MERCI BEAUCOUP
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[Seirios]

Bonjour,

Si est une matrice de rang , alors l'application linéaire associée est inversible sur un sous-espace de dimension ; tu peux alors écrire, dans une certaine base, la matrice associée à (qui est équivalente à ) comme où est la matrice identité de taille . Ainsi, la classe d'équivalence d'une matrice ne dépend que de son rang.