Fonction définie sur R

[invite815c52ba]

Bonsoir,

Je me pose une question;

Prenons par exemple alors f est une fonction définie sur à valeur dans

Maintenant, peut on dire que f est définie sur à valeur dans ?
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[Seirios]

Bonsoir,

Si tu poses , bien sûr. Tu peux même dire que est une fonction de dans en posant . (Avec un abus de langage en notant et son extension par la même lettre.)

Maintenant, il naturel de dire que se prolonge par continuité en posant (dans comme compactification d'Alexandroff ou comme sous-espace de la compactification de Freudhental ).

[invite815c52ba]

Merci beaucoup