Sous espace vectoriel

[invite2266faa6]

Bonjour,
J'ai un devoir à faire en algèbre linéaire et je n'arrive pas plusieurs questions :

- 1) Trouver des équations cartésiennes de l'espace vectoriel engendré par les vecteurs (-1,0,1,2) et (0,1,-3,1)
J'ai essayé de faire avec la méthode où j'intègre les coordonnées x,y,z,t puis ou je supprime des paramètres pour obtenir des paramètres avec x,y,z,t = 0 .

- 2) On conidere les polynômes P=X²+X+2, Q= -X²+2 et R=2X-4.
Montrer que le sous espace vectoriel de R2(X) engendré par P,Q,R est R2(X) lui même.
Pour cette question, je n'ai aucune idée de comment il faut commencer.

Merci d'avance pour votre aide, c'est vraiment important pour moi !
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[PlaneteF]

Bonjour,

1) Tu peux écrire :

A partir de là, il est très simple d'éliminer et pour obtenir 2 équations en , , , .


2) Il suffit de montrer que la famille est libre.


Cordialement