Surjection dm.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :Je connais la définition de la surjection mais voilà je ne sais pas si cette réponse est juste à ma propre question ?

Question : Peut on dire que est surjectif de si ?
Repense:J'applique bêtement la définition quelque soi alors telque alors f est surjective.

Merci d'avance de m'orienter .
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

telque alors f est surjective.

Pour que ta définition ait un sens, il faut écrire :

Maintenant, en écrivant cela, tu ne fais qu'écrire formellement une définition de la surjection, mais tu ne justifies rien. Il faut justifier l'existence d'un tel (la justification est simplissime, mais il faut quand même la faire).


Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :
Salut PlaneteF:

Bonjour,
Pour que ta définition ait un sens, il faut écrire :

Maintenant, en écrivant cela, tu ne fais qu'écrire formellement une définition de la surjection, mais tu ne justifies rien. Il faut justifier l'existence d'un tel (la justification est simplissime, mais il faut quand même la faire).


Cordialement

Alors dans la démonstration précédente je modifie uniquement en la remplaçant par si j'ai bien compris ainsi ?
Repense:J'applique bêtement la définition quelque soi alors telque alors f est surjective.

Cordialement

[PlaneteF]

Alors dans la démonstration précédente (...)

Tu n'as lu mon message qu'à moitié, ... je te disais justement que ce n'était pas une démonstration, mais juste l'écriture formelle d'une définition !

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Merci encore PlaneteF je vais essayer de la refaire .

Cordialement

[PlaneteF]

Merci encore PlaneteF je vais essayer de la refaire .

N.B. : Pour montrer qu'un tel existe, il suffit d'en exhiber un en précisant pourquoi il existe.

Cdt

[invite7c2548ec]

Ok je vais tenter ça Merci .

Cordialement

[gg0]

Topmath,

pour bien montrer que ce que tu as fait n'est en rien une preuve, voici une rédaction du même style. On a un triangle rectangle ABC et on écrit :
"les trois angles sont égaux alors ABC est équilatéral"
On voit bien ici que c'est absurde, puisqu'un triangle rectangle n'est pas équilatéral.
Oui mais "J'applique bêtement la définition". Eh oui, agir bêtement fait faire des bêtises une définition ou un théorème s'applique intelligemment : Si on a dans les hypothèses ou prouvé les propriétés qui définissent, on peut appliquer la définition.

NB : "Repense" veut dire "pense à nouveau. Rien à voir avec réponse.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

N.B. : Pour montrer qu'un tel existe, il suffit d'en exhiber un en précisant pourquoi il existe.

Cdt

J'arrive toujours pas à saisir cette démonstration , s'il y'a une démonstration plus détailler ça sera idéale merci d'avance .

Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

J'arrive toujours pas à saisir cette démonstration , s'il y'a une démonstration plus détailler ça sera idéale merci d'avance .

Soit

A partir de là, la question est très simple : Existe t-il au moins un tel que

Donc cela revient à résoudre une équation de 2nd degré en avec comme paramètre.

Si cette équation admet au moins une solution dans tous les cas de figure (c'est-à-dire quel que soit ), alors la fonction est bien surjective.

Cdt

[invite7c2548ec]

Bonsoir planeteF:

Bonjour,



Soit

A partir de là, la question est très simple : Existe t-il au moins un tel que

Donc cela revient à résoudre une équation de 2nd degré en avec comme paramètre.

Si cette équation admet au moins une solution dans tous les cas de figure (c'est-à-dire quel que soit ), alors la fonction est bien surjective.

Cdt

On suppose que et donc alors est surjective c'est ce que je pense , je ne sais pas si c'est juste ou faut merci .

Cordialement

[PlaneteF]

On suppose que et donc alors est surjective c'est ce que je pense , je ne sais pas si c'est juste ou faut merci .

Non, c'est faux, tu écris nimpe ... Relis plus attentivement mon message précédent.

Cdt

[gg0]

Bonsoir Topmath.

Reprenons à la base. D'après la définition, pour prouver que f : E-->F est surjective, tu dois montrer que quel que soit y dans F, y est une image.
Du fait que y doit être n'impote quel élément de F, soit tu les testes tous (possible si F est un ensemble fini de petite taille), soit traiter le cas général, en prenant unre lettre (variable).
Comme ici, l'ensemble d'arrivée n'est pas fini, tu pars de :
Soit y dans ...
Puis tu démontres que y est une image.

C'est tout bête, il faut simplement s'y mettre. On faisait faire ça (sur des cas simples) en collège vers 1970.

Bon travail !

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

@PlaneteF:

Bonjour,



Soit

A partir de là, la question est très simple : Existe t-il au moins un tel que

Donc cela revient à résoudre une équation de 2nd degré en avec comme paramètre.

Si cette équation admet au moins une solution dans tous les cas de figure (c'est-à-dire quel que soit ), alors la fonction est bien surjective.

Cdt

@gg0:

Bonsoir Topmath.

Reprenons à la base. D'après la définition, pour prouver que f : E-->F est surjective, tu dois montrer que quel que soit y dans F, y est une image.
Du fait que y doit être n'impote quel élément de F, soit tu les testes tous (possible si F est un ensemble fini de petite taille), soit traiter le cas général, en prenant unre lettre (variable).
Comme ici, l'ensemble d'arrivée n'est pas fini, tu pars de :
Soit y dans ...
Puis tu démontres que y est une image.

C'est tout bête, il faut simplement s'y mettre. On faisait faire ça (sur des cas simples) en collège vers 1970.

Bon travail !

On tout cas d’après les conseilles commun (en rouge ci haut) de PlaneteF et gg0 :

Solution proposé :

Surjectif : Nous cherchons un élément tel que .Le réel est convient ! je ne sais si c'est juste ou faut merci d'avance pour votre correction .

Cordialement

[gg0]

Ben ... à ton avis,

est-ce que f(x) vaut bien y ? Est-ce qu'il existe, d'ailleurs ?

maintenant, une rédaction précise, simple suffit. A toi de la faire.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

Solution proposé :

Surjectif : Nous cherchons un élément tel que .Le réel est convient ! je ne sais si c'est juste ou faut merci d'avance pour votre correction .

Oui, un tel existe bien (compte tenu du domaine de définition de ) et convient bien. A noter que dans le cas où , a toujours 2 antécédents, ce qui fait que cette fonction n'est pas injective (et donc pas bijective).

Cdt

Edit : Croisement avec gg0 !

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous suite à:

Ben ... à ton avis,

est-ce que f(x) vaut bien y ? Est-ce qu'il existe, d'ailleurs ?

maintenant, une rédaction précise, simple suffit. A toi de la faire.

Cordialement.

A mon avis y est un élément de l'ensemble d'arrivée qui est est qui n'est autre qu'une fonction qui transforme tout élément de en élément appartenant à .

@PlaneteF: effectivement n'est pas injective du point de vue géométrique est une parabole ou est l'axe de symétrie donc pour deux éléments différent de on a les même images dans ce qui contre dit la définition de l'injection de .

Merci PlaneteF, et gg0 pour ces détaille précieux .

Cordialement

[gg0]

J'espérais une rédaction effective et complète de la preuve.

[pallas]

resous simplement l'équation D'inconnue x ( dans R) : y=x²+5 avec y>=5 !!

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

resous simplement l'équation D'inconnue x ( dans R) : y=x²+5 avec y>=5 !!

je crois que ça étais fait (en rouge dans mon message #14)

Bonsoir à tous :

Solution proposé :

Surjectif : Nous cherchons un élément tel que .Le réel est convient ! je ne sais si c'est juste ou faut merci d'avance pour votre correction .

Cordialement

cordialement

[gg0]

Je t'avais proposé de faire une rédaction simple, précise, de la question globale, tu ne l'as jamais faite.
Pourquoi répondrais-je à des détails dont je ne sais pas à quoi ils se rapportent.

Dire "le réel .. convient" est une affirmation. Il est d'usage, en maths, de rédiger des preuves.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Je t'avais proposé de faire une rédaction simple, précise, de la question globale, tu ne l'as jamais faite.
Pourquoi répondrais-je à des détails dont je ne sais pas à quoi ils se rapportent.

Dire "le réel .. convient" est une affirmation. Il est d'usage, en maths, de rédiger des preuves.

Effectivement j'ai pas rédiger une preuve , pour la simple raison du monde que je bloque sur cette rédaction , j’attends un exemple si possible et merci d’avance ;

Cordialement

[gg0]

Alors voici un exemple, avec la fonction
définie de dans .

Soit y un élément de l'ensemble d'arrivée . (1)
Donc tout élément de est l'image par f d'un élément de l'ensemble de départ , f est surjective.

J'ai détaillé le raisonnement, qu'on peut raccourcir, mais un élément essentiel est la preuve (1). Même si c'est très simple, il faut cette preuve, pas seulement la copie de la définition.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonsoir maintenant avec cette preuve , la démonstration est claire merci infiniment gg0.

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous : J'ai vu d'autre démonstration utilisant le terme antécédent pour la démonstration de la surjection , pouviez vous me donner une pour ce cas précis et merci d'avance .


Cordialement

[gg0]

Je ne comprends pas trop;

mais x est un antécédent de y par f si y est l'image de x par f (donc dans les deux expressions, y=f(x)). Ce n'est qu'une autre façon de relier x à y.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonsoir :Salut gg0 j'ai suivie une vidéo qui démontre la surjection on utilisant aussi le vocabulaire antécédent , on toute sincérité je suis entrain de refaire toute l’Algèbre de base pour cela j'aimerai varier les démonstration sinon la première est aussi suffisante encore merci gg0.

Cordialement

[gg0]

Voici la preuve du message #23 réécrite avec "antécédent" :

définie de dans .

Soit y un élément de l'ensemble d'arrivée . (1)
Donc tout élément de a pour antécedent par f un élément de l'ensemble de départ ; f est surjective.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Merci gg0 maintenant tout est claire .

Cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir topmath,

(...) j'aimerai varier les démonstration (...)

La démonstration proposée ici est la démonstration "classique" utilisant la définition "classique" de la surjection, et c'est clairement celle qu'il faut connaître et savoir utiliser en premier lieu. Maintenant puisque tu évoques toi-même de "varier" les démonstrations, il existe d'autres définitions de la surjection qui sont équivalentes.

Par exemple, une fonction de vers est surjective si et seulement si elle est inversible à droite ^(*), c'est-à-dire s'il existe une fonction de de vers , telle que .

Dans ton exemple, en prenant la fonction de vers , il est facile de vérifier que , et donc que est bien surjective.

Pour aller un peu plus loin, juste pour ta curiosité si tu ne connais pas ces choses là, on peut voir une surjection comme un épimorphisme de la catégorie des ensembles Ens (ou Set en anglais), à savoir une flèche (ou un morphisme), ici une application ( de vers ), simplifiable à droite, c'est-à-dire : Pour toutes applications et de vers ,

Surtout ne t'embrouille pas avec ces 2 autres définitions si tu n'es pas totalement à l'aise avec la définition "classique" (surtout la 2e, car même sans mentionner la notion de catégorie, je ne sais pas si cette définition est vue au début de l'enseignement Supérieur ?), ... En fait c'était juste pour te montrer qu'il y a d'autres façons de voir la surjection (idem injection et bijection) qui peuvent être plus utiles dans d'autres circonstances que ce simple exercice.

^(*) N.B. : Le sens est équivalent à l'axiome du choix.


Cordialement