continuité uniforme d'une fonction

[invite0a45097e]

Bonjour.
Peut on définir la continuité d'une fonction définie sur R par :

lim{ sup |f(x) - f(x₀)| }= 0 quand n -> infini et ou le sup est pris sur l'ensemble défini par | x-x₀ | < 1/n.

Merci à ceux qui répondront.
Bonne journée.
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[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour.
Peut on définir la continuité d'une fonction définie sur R par :

lim{ sup |f(x) - f(x₀)| }= 0 quand n -> infini et ou le sup est pris sur l'ensemble défini par | x-x₀ | < 1/n.

Merci à ceux qui répondront.
Bonne journée.

Elle s'appelle Semi-continuité est non continuité, deux choses différente .

Cordialement

[Seirios]

Bonjour,

Peut on définir la continuité d'une fonction définie sur R par :

lim{ sup |f(x) - f(x₀)| }= 0 quand n -> infini et ou le sup est pris sur l'ensemble défini par | x-x₀ | < 1/n.

Continuité ou continuité uniforme ?

Si est fixé, alors l'assertion est équivalent à la continuité de en . Sinon, si le supremum est pris sur l'ensemble des couples vérifiant , alors l'assertion est équivalent à la continuité uniforme de . Ce n'est pas un exercice difficile que de le vérifier.

[invite0a45097e]

En effet je voulais dire la continuité uniforme.
Merci de vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]