Intérieur d'une boule fermée dans un espace métrique

[invitec64e4f8e]

Salut à tous.
Est-ce que quelqu'un peut me dire pourquoi dans l'espace métrique induit par IR sur [-1,1], la boule fermée D(0,1) est ouverte et son intérieur, égal à [-1,1], est différent de B(0,1) égal à ]-1,1[.
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Il est évident que la boule ouverte centrée en 0 et de rayon 1 est ]-1,1[, et que la boule fermée centrée en 0 et de rayon 1 est [-1,1]. Maintenant, si D(0,1) est ouverte, elle est égale à son intérieur, et donc différente de la boule ouverte. Il te reste donc essentiellement à comprendre pourquoi [-1,1] est ouverte dans [-1,1], mais c'est trivial, reprends la définition d'ouvert dans [-1,1] (et non dans IR).