Bonjour, j'aurais besoin de votre aide. Je travaille sur un exercice et je n'arrive pas à le résoudre.
On a une urne dans laquelle on met 1 boule rouge et n-1 boules noires. Il y a trois jours, A, B, C. Les trois joueurs tirent à tour de rôle une boule dans cette urne dans l'ordre suivant ; A puis B puis C.
Le gagnant est le premier qui tire la boule rouge.
Pour tout k appartient à N, on note Ak = A gagne au kième tirage (idem pour Bk et Ck) et A=le joueur A gagne la partie
Les tirages se font sans remise de la boule tirée.
On a déterminé que P(A3k+1)=P(B3k+2)=P(C3k+3)=1/n (avec 3k+1,3k+2,3k+3 en indice, désolé pour l'écriture)
On a ensuite supposé qu'il existe m appartenant à N tel que n=3m+1 et on a montré que P(A)=m+1/3m+1 et P(B)=P(C)=m/3m+1
Pour n =3m+2 on a P(A)=P(B)= m+1/3m+2 et P(C)=m/3m+2
Pour n=3m+3 on a P(A)=P(B)=P(C)=1/3
Dans une autre partie l'urne est remplie de la façon suivante: on lance une pièce qui donne pile avec une proba p et face avec une proba q=1-p
On note N la variable aléatoire égale au rang du premier pile obtenu lors de ces lancers. Si N prend la valeur n appartenant à N étoile on place une boule blanche et n-1 boules noires dans l'urne
Les questions: En utilisant des résultats précédents donner en fonction de m les valeurs de P(A) sachant N=3m+1, de P(A) sachant N=3m+2 et P(A) sachant N=3m+3
En déduire que P(A)=pq^2/3(1-q^3)+série de (m+1/3m+2)*p*q^3m+1+série de (m+1/3m+)*p*q^3m (les séries pour m sup ou égal à 0)
Merci d'avance pour votre aide
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Envoyé par paramine 
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