Détermination principale de Arcsin.

[invitee3131840]

Bonjour à tous,

J'ai une petite incompréhension sur un problème d'analyse dans le plan complexe, ça concerne à peu près toutes les fonction trigonométriques et hyperboliques inverses que l'on veut exprimer par le logarithme complexe. Je prend l'exemple de

Je cherche le complexe tel que .

On a donc soit à résoudre en terme de l'équation:

et c'est cette résolution dans qui me perturbe et qui revient à chaque fois sous différentes formes suivant la fonction étudiée.

Admettons que l'on calcule le discriminant on trouve alors les solutions et là quelle sélectionner? Dans mon bouquin ils écrivent " où tient lieu de ". Si on avait été en réel je veux bien, mais là en complexe...

Merci pour votre aide!
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[breukin]

Si , on voudrait bien que .
Donc il faudrait un +, avec une définition du terme en racine comme étant la branche qui prolonge la racine réelle pour les z réels entre -1 et 1.

[invitee3131840]

Super breukin merci! J'ai un peu honte de ne pas y avoir pensé!

Bonne journée!

[breukin]

Autrement dit dans les réels entre -1 et 1 :

Cela peut se prolonger dans C avec deux coupures sur l'axe réel, x<-1 et x>1.

[A voir en vidéo sur Futura]