est-ce qu' on considére cette fonction est définie ?

[invitee85a7c98]

bonjour
j'ai un petit problème avec les fonctions qui dépend d'un paramètre n comme par exemple f: [0,1] dans R et f(x)= x^n avec n>=0 mais si x=0 et n=0 on obtien 0^0 or cette valeur est un définie

merci d'avance pour votre aide
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[interferences]

Bonjour,

Ben comme tu l'as dit, il y a un problème de définition.

Au revoir

[Seirios]

Bonjour,

A-t-on un contexte particulier ? Peut-être qu'une convention pourrait apparaître plus naturelle qu'une autre; ou peut-être qu'au contraire cela n'aurait pas d'importance.

[breukin]

Les fonctions sont des fonctions de x (on a f₀(x), f₁(x)...).
Pour x>0, f₀(x) = 1, donc on va assez naturellement prolonger par continuité en f₀(0) = 1.
Ce qui conduit à une définition, pour ce contexte (et dans la plupart, en fait), de 0⁰=1.


Voir la discussion "pour en finir avec 0^0" parmi les entêtes du forum

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee85a7c98]

par exemple je trouve des exerices dont ils définissent des suites en fonction des integrales comme In=l'integrale de 0 à 1 de (x^n)/1+x et ils demandent de l'étudié

[invitee85a7c98]

breukin mais si on prolonge par continuité on va obtenir une nouvelle fonction differente de la précedente non ?

[gg0]

La convention habituelle est de considérer que la fonction est la fonction constante égale à 1.
pas de 0⁰ dans cette affaire.

Mais pour une suite de fonctions, généralement le terme d'indice 0 n'a aucune importance, donc on peut partir de n=1 s'il le faut.

Cordialement.

[invitee85a7c98]

gg0 donc pour l'integrale de 0 à 1 de x^0 dx on considère comme si x^0 =1 pour tout x dans [0.1]

[Titiou64]

Bonjour,

Non pas besoin. Tu intègres ta fonction normalement et elle devient [x^1/1] pris entre 0 et 1. et là, plus de problème

[gg0]

Effectivement, vu qu'il s'agit d'intégrer, on utilise le cas le plus simple d'intégrales généralisée : la fonction a un prolongement par continuité en 0 (quelle soit définie comme valant 1 ou pas définie).

[invitee85a7c98]

gg0 tu m'a dis qu'elle est prolongeable par continuité donc la limite quand x tend vers 0 de x^0 égale 1 ?

[gg0]

Quelle est la limite de 1 quand x tend vers 0 ?

Tu pourrais essayer d'examiner le problème par toi-même, sans qu'on fasse les calculs à ta place, non ?

[invitee85a7c98]

gg0 c'est déja fait j'ai voulais juste s'assuré
merci bcp pour votre réponse