Distance plus petite plan et point

[invitebbb97fbd]

Bonjour !

Je poste ceci pour vérifier mon raisonnement. Donc voici l'intitulé de l'exercice,

On me demande de trouvé le point du plan d'équation ;

T : 2x-y+2z = 16

Le plus proche de l'origine ( 0; 0; 0).

J'ai pris le vecteur normal au plan qui est => (2; -1; 2) et je paramétrise la droite de vecteur directeur le vecteur normal et comme point quelconque le point d'origine ce qui me donne comme équations paramétriques ;

(1)

(2)

(3)

(4)

Je remplace les coordonnées dans la quatrième équations et j'obtiens Et je déduis en remplaçant lambda dans les équation (1), (2), (3).
Es-ce juste ?

Merci beaucoup d'avance !
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[gg0]

La méthode est correcte, puisque le point le plus proche est le projeté sur le plan.

Cordialement.

[invitebbb97fbd]

Merci beaucoup gg0 =D

Bonne journée !