Salut à tous
Soit une matrice carréeà éléments en général complexes. Les dimensions de cette matrice sont impaires, elle est donc de dimension
(d'où l'indice
, entier naturel, caractérisant ces matrices).
Puisque ses dimensions sont impaires, on peut définir un "élément central" pour cette matrice qui est l'élément. Cet élément central est réel.
Tous les éléments de cette matrice ne sont pas indépendants. Les éléments de matrice qui sont symétriques l'un de l'autre par rapport à l'élément central sont conjugués l'un de l'autre : pour un élément, son symétrique par rapport à l'élément central est (sauf erreur de ma part…)
. Ces deux éléments sont conjugués l'un de l'autre i.e.
.
Je voudrais démontrer que le déterminant de cette matriceest réel pour tout
.
Je l'ai constaté avec Mathematica pour les premières matriceset
mais je ne sais pas comment généraliser pour tout
…
Merci d'avance pour toutes pistes![]()
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