Difficuler à résoudre une intégrale

[invite6f7e40e6]

Bonjour tous le monde,

Je bloque pour résoudre cette intégrale :



Où b est une constante.

J'ai essayé les techniques classique, mais je n'arrive pas à m'en sortir.

Merci bien!
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[gg0]

Bonjour.

Pour b différent de 0, le changement de variable t=tan(x), très classique, donne une intégrale généralisée convergente.

Bon travail !

NB : Une intégrale se calcule, c'est un nombre. ce qui se résout, c'est un problème ou une équation.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

En complément à ce qu'a dit gg0 vous aurai aussi besoin , de cette identité bon calcule .

Cordialement

[gg0]

Ah bon ?

Moi, je ne m'en suis pas servi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f7e40e6]

Merci pour vos réponse. Le changement de variable est la première chose que j'ai essayé, et cela n'a pas marché.
Est-tu sûr que ça marche pour toi?

[gg0]

Avec le changement que je t'ai proposé, il reste à intégrer une fraction rationnelle, ce qui est quasi automatique (surtout que celle-ci se décompose très rapidement en éléments simples).
Il peut juste y avoir un problème avec le signe de b. Comme il est dans un carré, on peut le remplacer par sa valeur absolue, ce qui revient à ne considérer que le cas b>0 (b=0 est évident).

Si tu n'y arrives pas, expose tes calculs (règlement du forum, voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html).

Cordialement.

[invite6f7e40e6]

Ok, avec le changement de variable voilà comment je procède:

et

Et donc :

Ou je fais ressortir le polynome:



A partir de là je bloque... J'ai essayé de résoudre ça en décomposant mais je dois louper quelque chose!

[gg0]

Je t'ai donné la méthode (classique) dans mon dernier message. Si tu l'as lu, tu avais ta réponse ...

Et comme la plupart du temps, développer est une mauvaise idée (même si c'est le plus facile à faire).

Si tu ne connais pas la méthode "décomposition en éléments simples", tu peux la trouver exposée, commentée, illustrée, sur Internet.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :
@RenaudD :Tu n'ira pas plus loin gg0 vous déjà conseilliez pour le changement de variable pour preuve :

Ok, avec le changement de variable voilà comment je procède:

et

Et donc :

Ou je fais ressortir le polynome:



A partir de là je bloque... J'ai essayé de résoudre ça en décomposant mais je dois louper quelque chose!

La variable à quoi égale (à définir avant l'utilisation) ?

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Pour ma part j'étais contraint a utiliser cette formule .

Ah bon ?

Moi, je ne m'en suis pas servi !

Salut gg0 est ce cette question est lier à l'utilisation de la formule si haut merci .

Cordialement

[gg0]

Topmath,

à quoi servirait de passer en cos alors que dt=(1+tan² x)dx=(1+t²)dx suffit ?

Et on peut facilemetn aller plus loin, sans développer ...

Cordialement.

[invite7c2548ec]

@gg0:Idem et c'est plus rapide merci gg0.

Cordialement