Intégrabilité fonction réciproque

[invited0c202f3]

Bonjour,
j'ai une partie d'exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Soit f:[a,b]-> R, une fonction intégrable et c>0 tq f(x)>0 pour tout a≤ x ≤ b
montre que 1/f est intégrable sur [a,b].
Je pense qu'il faut utiliser les sommes de Darboux. Je pose comme borne inférieure de 1/f, 1/F_i, où F_i est la borne supérieure de f sur l'intervalle [x_i-1, x_i] et comme borne supérieure de 1/f, 1/f_i, où f_i est la borne inférieur de f sur l'intervalle [x_i-1, x_i]. Après je suis un peu bloquée.
Le départ est-il bon?
Pouvez-vous me donner un indice pour finir la démonstration.
MERCI
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[gg0]

Bonjour.

J'imagine qu'il s'agit de "c>0 tq f(x)>c pour tout a≤ x ≤ b".

Comment sais-tu que F_i existe ? Et f_i ?

Cordialement.

NB : Si on a défini c, ce n'est pas pour rien.