Bonjour à tous !
Je fais appel à vous, pour un exercice que notre professeur n'a pas fait de correction, donc je demande votre aide.
Soit (Un)n€N une suite vérifiant Vn >=1, |Un+1-Un| >= |Un-Un-1|. Montrer que (Un)n€N est constante ou ne converge pas.
Cordialement.
Dernière modification par Netherx ; 14/11/2014 à 19h28.
Il faut en fait montrer qu'une telle suite non constante n'est pas de Cauchy.
Introduit le premier rangou la suite n'est pas constante
Suppose ensuite que
Bonjour,
Merci pour ta réponse, mais néanmoins j'ai pas trop compris ce que tu veux dire par introduire le rang n0 et ensuite supposer que un est une suite de Cauchy et de trouver une contradiction.
Peux-tu peut-être commencer le début et je fais le reste ?
Cordialement.
"soit (Un)n€N une suite vérifiant [Vn >=1], pour tout entier n >= 1|Un+1-Un| >= |Un-Un-1| et non constante. Soit n0 le plus petit indice tel que
Si (Un)n€N est une suite de Cauchy, alors ..."
Voilà tu as le début.
A toi de continuer en utilisant la définition de suite de Cauchy et la propriété de la suite.
Cordialement.
NB : dans la définition de a, il y a un | à la fin; le compilateur LaTeX s'obstine à le cacher.
Dernière modification par gg0 ; 15/11/2014 à 11h13.
Si (Un)n€N est une suite de Cauchy, alors il existe pour tout réel E > 0, il existe un entier naturel N tel que pour tous entiers p,q >= N.
Dans mon cours, j'ai que la définition, je n'ai pas la propriété...
Si la phrase que j'ai fais est-il correct ?
Je parlais bien de la définition. Que tu n'as pas apprise, pas comprise, ce qui fait que tu n'es même pas capable de l'écrire complètement.
Reviens quand tu auras appris tes leçons.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 15/11/2014 à 13h27.
Définition de la suite de Cauchy :
Une suite (Un) est de Cauchy, si VE>0, Eno€N, Vp,q >= n0 |Up-Uq| < E.
OK !
Et quel rapport avec les suites convergentes ?
Ensuite en quoi les propriétés de ta suite interviennent-elles ?
