Tenez je cherche à connaître la dimension du sous espace vectoriel de R6 engendré par les vecteurs :
(1,-1,0,0,0,0),
(1,1,-2,0,0,0),
(1,1,1,-3,0,0),
(1,1,1,1,-4,0),
(1,1,1,1,1,-5)
Comme tous ces vecteurs sont libres (vous confirmez N) ils forment une partie gnératrice et une partie libre, donc la dimension du s.e.v. est 5 n'est ce pas ?
merci
Je ne comprends pas tes notations. Lequel est l'ev et lequel est l'ensemble des opérateurs.Envoyé par Bleyblue
Je peux aussi définir l'e.v. :
(n naturel)
de dimension 2n
Je dis des bêtises?
merci
Sinon si tu veux t'amuser avec les ev, tu n'as qu'à travailler dans
p est bien entendu un nombre premier!
Dernière modification par Bloud ; 10/03/2006 à 18h55.
I was born intelligent...education ruined me!
F,V,+,.; désigne l'espace vectoriel V sur le corps F (c'est la notation qu'on nous a apprise au cours)
Sinon on nous a déja un peu fait travailler avec des ev sur les corps finis
merci
Salut,Je peux aussi définir l'e.v. :
de dimension 2n
Je dis des bêtises
merci
J'ai juste une question. Comment définis-tu la multiplication par un scalaire dans ce cas ? Et aussi, comment définis-tu ta seconde loi sur le corps
Merci d'avance.
Dernière modification par Bloud ; 11/03/2006 à 11h23.
I was born intelligent...education ruined me!
Je n'ai rien dit.
I was born intelligent...education ruined me!
Il fallait bien entendu lireSalut,
J'ai juste une question. Comment définis-tu la multiplication par un scalaire dans ce cas ? Et aussi, comment définis-tu ta seconde loi sur le corps
Merci d'avance.
I was born intelligent...education ruined me!
C'est bon, plus la peine de répondre à mes questions. J'ai compris le truc.
Merci.
I was born intelligent...education ruined me!
Ok mais je ne suis pas sûr de moi
Tu peux peut-être confirmer que cela forme bien un e.v. ?
merci
Oui, pour ça il n'y a pas de problème, c'est bien un espace vectoriel. Comme tu l'as écrit les axiomes d'addition et de multiplication sont vérifiés. Et on bien
I was born intelligent...education ruined me!
D'accord merci (à la limite si le groupe n'avait pas été abélien ça n'aurait pas été grave non ? On aura alors eu un e.v. sur un corps non commutatif ...)
merci
Bonjour,
1)
Tous les axiomes vérifiés? Sauf peut-être un :
2) Dans le dernier message il y a confusion entre l'addition du "corps" et de l'ev. Et, l'addition dans un corps non commutatif est abélien, seule la multiplication ne l'est pas. Dans un ev, l'addition est également abélienne.
3) les 5 vecteurs de
(1,-1,0,0,0,0),
(1,1,-2,0,0,0),
(1,1,1,-3,0,0),
(1,1,1,1,-4,0),
(1,1,1,1,1,-5)
sont bien libres et engendrent donc bien un sev de dimension 5.
Cordialement
Aie.
Quel est donc l'axiome qui n'est pas vérifié, par exemple pour
J'ai beau vérifier tout me semble bon :
Si je définis
(a,b) + (c,d) = (a + b, c + d)
(a,b)(c,d) = (ac,bd)
alors :
-
-
On a bien pour a,b,c,d,e,f réels :
merci
Ah mais je ne peux pas définir la multiplication de cette manière si je souhaite utiliser ce corps pour former un e.v sur C.
Je suis obligé de poser :
(a,b).(c,d) = (ac - bd, ad + cb)
et alors R² ne formera plus un corps
C'est bien ça qui n'allait pas n'est ce pas ?
merci
Le problème ne vient pas de "l'ev C".
Le produit (a,b)(c,d) n'est pas une loi de groupe sur R²\{(0,0)} :
(1,0).(0,1)=(0,0) donc ce n'est pas stable (il y a des diviseurs de 0, donc des éléments qui trivialement n'ont pas d'inverses)
Les seuls corps qui sont des R-ev de dimension finie sont R, C et H (quaternions). Les produits ne sont pas le produit terme à terme qui donne des diviseurs de 0 dès qu'il y a plusieurs composantes.
Avec les corps R,C, Q et les Z/pZ, il y a déjà de quoi travailler sur les ev. Une bonne partie des ev utiles en mathématiques sont sur ces corps. Si tu veux diversifier des exemples d'ev ce n'est pas sur le corps qu'il faut "travailler".
Cordialement
Ah oui! Je n'avais pas du tout réalisé!!! C'est vraiment évident en plus. Désolé de t'avoir induit en erreur Bleyblue. La prochaine fois, je ferai plus attention.
Dimitri.
I was born intelligent...education ruined me!
Mais un espace vectoriel c'est toujours définit sur un coprs non ?
Sinon pour le coup de (1,0).(0,1) = (0,0) c'est vrai que c'était évident, je n'y avais pas pensé ...
merci
Oui bien qu'il existe des généralisations mais qui ne sont donc plus des ev. (On évite généralement les structures à diviseurs de zéro quand même).
Ah, c'est ça n'est pas triviale comme généralisation j'imagine ...
merci
Dans l'espace vectoriel
f1(x) = sin x
f2(x) = cos x
f3(x) = sin²(x)
f4(x) = cos²(x)
f5(x) = cos(2x)
f6(x) = 1
et les parties S = vect{f1,f2,f3,f4}, T = vect{f5,f6}
Je cherche à savoir si :
a) S = T
b)
c)
a) Je vérifie que les parties {f1,f2,f3,f4} et {f5,f6} forment une base de (respectivement) S et T
De ce fait S est de dimension 4 et T de dimension 2 donc ça n'est pas possible
b) S étant un sous espace vectoriel de dimension 4 il ne peut pas être contenu dans un sous espace de dimension 2 donc la réponse est non à nouveau
c) Ici par contre il faut réfléchir un peu :
Toute fonction de T appartient elle à S ?
Soit f une fonction de T, elle s'écrira donc :
f(x) = Acos(2x) + B (A et B des réels quelconques)
oui mais on sait que
donc f peut se réécrire :
f(x) = 2Acos^2(x) + (B - A)
Une fonction de ce type appartient-elle à S ? Oui car toute fonction de S s'écrit :
acos(x) + bsin(x) + ccos²(x) + dsin²(x) (a,b,c,d des réels)
et si on prend
a = b = 0
d = (B - A)
c = (B - A + 2A)
on obtient bien la fonction f(x)
Donc la réponse est oui
Si je récapitule cela donne :
a)non
b)non
c)oui
Pensez-vous que ce soit juste ou bien je me suis trompé quelque part ?
merci
Et si maintenant je considère l'espace vectoriel réel :
B = {(0,1),(1,0),(0,x),(x,0),(0,x² ),(x²,0) ... (0,xn),(xn,0)}
n'est ce pas ?
Donc l'e.v. est de dimension 2n ...
merci
Salut,
Oui, c'est tout à fait juste.
Pour compléter :
__
rvz, en stage en Espagne
PS : Tiens, elle est chouette la nouvelle séparation, vous avez fait ça quand ?
Ok merci (et merci aussi pour la propriété, je prends note)
Sinon la nouvelle séparation on en parle depuis bien longtemps au debut du forum et alors cela fait un peu plus d'une semaine qu'elle est devenue opérationnelle (au début j'étais contre mais après coup c'est pas plus mal d'avoir deux sections rien que pour nous)
Et puis tenez qu'est ce qui m'empêche de définir un ensemble avec des polynômes, non pas réelles mais rationnels ?
l'espace vectoriel des polynômes de degré n rationnels muni de l'addition et de la multiplication scalaire habituels ?
C'est bien un e.v non ?
merci
(P.S : personne n'a une idée pour mon problème de fonctions la (message 49) ? )
Bonjour,
Oui, bien sûr, c'est un Q espace vectoriel, et il est de dimension n sur le corps Q évidemment.
Attention, bientôt, tu te demanderas si les polynômes à coefficients dans Z et de degré plus petit que n forment un espace vectoriel, et la réponse sera non, car Z n'est pas un corps. Ca donne toute la théorie des A modules, avec A un anneau, la classification des groupes commutatifs, le lien entre équivalence de matrices et classes de similitude, etc. Attention, le cas des modules est bien plus compliqué que celui des espaces vectoriels, notamment parce qu'il n'y a pas forcément de base. Et pourtant je te mets au défi de chercher où le fait que k soit un corps intervient dans la théorie de la dimension
Pour ton message 49, tout d'abord, les questions devraient être posées avec la a en dernier. Ensuite, je suis globalement d'accord. Pour la c , il suffit de montrer que tu peux obtenir f5 et f6 à partir des autres, et ça, c'est facile : sin^2 + cos^2 = 1
cos^2-sin^2 = cos(2x)
Donc il est clair que en fait, vect(cos(2x), 1) = Vect(sin^2, cos^2), et c'est clairement de dimension 2.
Tu en déduis que S est inclus dans T trivialement.
T n' est inclus dans S car tu ne peux pas exprimer sin en fonction de sin^2 et cos^2, mais ça nécessite une preuve que tu caches perversementdans ton a. Si
sin(x) = a cos^2 + b sin^2,
alors, en prenant x = 0, on obtient que a = 0. Donc sin serait de signe constant = signe de b, donc contradiction.
Du coup, T est strictement plus gros que S, donc il n'y a pas égalité.
_
rvz
Oui je me suis déja posé la question et je suis tombé sur la même conclusion
ok merci !
Tiens pour un espace vectoriel V sur un corps C on parle bien du dual de V pour l'ensemble des formes linéaires de V vers C ?
merci
oui (avec du blabla entre parenthèses pour que le message soit assez long)
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Ah bien, j'en apprends tous les jours (et moi la terminologie j'aime bien ça)
merci
Dites à propos de l'espace vectoriel
Je peux considérer ça comme un espace vectoriel complexe de dimension n.
Mais il est aussi possible de voir ça comme un espace vectoriel réel de dimension 2n non ?
Par exemple pour C²
(z1,z2) = (a + bi,c + di) = (a,b) + (c,d)i
merci
Oui, tout à fait.
Base canonique sur R =
(1,0,0,...0), (i, 0,...0), (0,1,0,...0),(0,i,0,...) ...
__
rvz
