Continuité de fonctions trigonométriques

[invite8ac71be1]

Bonjour,

J'ai un problème concernant la continuité de fonctions composées de fonctions trigonométriques.
Voici celle sur laquelle je travaille:

f(x) = 1/(sin(x)+sin(2x))

Je sais que la fonction est continue en tout point, sauf ceux pour lesquels sin(x)+sin(2x)=0, soit sin(x)=-sin(2x). x=0 est une réponse évidente, mais je dois montrer que f(x) est continue sur ]0; (2pi/3)[. Je ne trouve pas la méthode pour y arriver (que ce soit sur internet ou mes cours de terminale), mais je me doute qu'il faut jouer sur l'imparité de la fonction sinus.

En vous remerciant par avance,
Bonnes fêtes de fin d'année à vous.
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[Médiat]

Bonjour,

sin(x) + sin(2x) = sin(x) + 2sin(x)cos(x) ...

D'autre part cette fonction est continue en tous points de son domaine de définition (se demander si elle est continue en un point où elle n'est pas définie n'a pas de sens)

[inviteea028771]

Une autre façon de le voir :

sin(x)=-sin(2x) est équivalent à sin(x)=sin(-2x) qui est équivalent à x = 2k.pi-2x (attention a ne pas oublier le 2kpi)

Ce qui donne x = 2/3.k.pi