Groupes finis

[invite441b8ec8]

Bonjour

J'ai une question qui est:

Vrai ou faux;
Deux groupes abéliens finis du même ordre sont isomorphes.

Pour moi c'est vrai mais je ne vois pas comment le démontrer j'aimerais donc une piste.


merci !
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[Médiat]

Bonjour,

C'est faux (j'ai compris en vous lisant que vous utilisiez "Ordre du groupe" comme synonyme de "cardinal du groupe", c'est l'acception usuelle), il est facile de trouver deux groupes de cardinal 4 qui ne sont pas isomorphes ...

[invite441b8ec8]

Est ce que cela marche si je prends x et Car ce sont les deux groupes d'ordre 4 à isomorphisme près que je connais.

[Médiat]

Oui, cela marche parfaitement, il suffit de regarder l'ordre des éléments pour se rendre compte qu'ils ne peuvent pas être isomorphes

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite441b8ec8]

D'accord merci

[Seirios]

D'ailleurs, tu peux trouver de nombreux contre-exemples de cette manière. La généralisation la plus immédiate est que et ne sont jamais isomorphes (sauf si bien sûr).