Topologie, axiome de choix.

[invite0731164c]

Bonsoir à tous! =)
Au fait je ne comprends pas trop l'axiome du choix.

J'ai la proposition :

sont connexes par arcs,
alors, est aussi connexe par arcs.

La preuve commence comme ça :

Soit , puisque X_i est connexe par arcs, il existe un chemin avec et
Puis l'argument que je ne comprends pas trop:
"On obtient via l'axiome du choix une collection de chemins avec verifiant la propriété ci-dessus."

Et sous wikipedia, l'axiome du choix s'énonce ainsi :
« Étant donné un ensemble X d'ensembles non vides, il existe une fonction définie sur X, appelée fonction de choix, qui à chacun d'entre eux associe un de ses éléments. »
Ici, quel est notre ensemble d'ensemble?

Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Si tu notes l'ensemble des chemins dans reliant à , alors tu es en train d'utiliser une fonction de choix pour .