Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ?

[invitedf3b174e]

bonjour
SVP Une question :

Soit l’ensemble de toutes les fonctions du type
Ai fois (X + Bi) puissance Ci , ou Ai, Bi et Ci sont des éléments de Q

Exemple
1/2 x (X + 4/3) puissance -7/4 + 3/4 x (X -5/2) puissance 12/5

Intuitivement cet ensemble semble être dénombrable.

Est t’il dénombrable ou non ?

Tryss a démontré que l’ensemble est dénombrable
Une autre question s’impose
Les nombres réels qui sont solutions des équations exemple sont ‘ils tous algébrique
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[invite51d17075]

ton équation n'est pas claire ( pb de parenthèses ) latex ?
mais à première vue, oui , sans aucun doute !

[invitedf3b174e]

Bonjour
Pour clore le sujet, une dernière déclaration.
Aucune intervention depuis 2 jours, le sujet n’intéresse donc plus personne.

Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ? Je n’en connais qu’un seul.

C’est l’ensemble des nombres réels qui ne sont solution d’aucun polynôme à une époque révolue.

A l’époque ou on n’a pas encore découvert Pi et « e », c’était une grande énigme, l’humanité a su construire un ensemble (qu’on appellera par la suite les transcendantaux) sans avoir connaissance d’aucun de ses éléments.

Ca c’est du passé, maintenant on connait Pi et « e » et quelques combinaisons de ces 2 éléments.

Maintenant, chercher à construire un autre ensemble, infinie, sans avoir connaissance d’aucun de ses éléments, semble sans intérêt

[invitedf3b174e]

Bonjour
Je me suis un peu amusé avec les nombres premiers et j’aime partager avec vous.

Sujet 1
Les nombres premiers sont ‘ils aussi nombreux qu’on le croyait ?

Je vais affecter à chaque entier rationnel des nombres premiers distincts.

Soit l’entier et rationnel R=P/Q.
Je lui affecte les nombres premiers Xi qui vérifient la condition suivante :
On divisant la différence entre Xi et son successeur premier par la différence entre Xi et son prédécesseur premier on trouve P/Q

Exemple pour 1/2 :
Le premier nombre qu’on lui affecte est le 11, sont successeur est 13 et sont prédécesseur est 7 se qui donne (13-11)/(11-7) = 2/4 =1/2.

De même pour 17 : (19-17)/(17-13) = 2/4 =1/2.

Ainsi de suite je trouve : (11, 17, 41, 71, 97, 101, 107, 197, 227, 281, 311, 397, 457, 461, 487, 499, 617, 769, 827, 857, 881, 937, ………….., 3019, …..13367, ……)

Pour 2/3 je trouve : (37, 67, 79, 163, …..757, ……2377, ……….13241, ……………

Admettons que c’est valable pour l’ensemble des entiers rationnels, à chaque entier rationnel on affecte une infinité de nombres premiers totalement distincts des nombre affectés aux autres entiers rationnels.

On voit bien que les nombres premiers inondent les entiers rationnels.

Sujet 2
Je m’intéresse maintenant à la suite (infinie) des nombres premiers affectée à un entier rationnel.

Je calcule la somme des inverses de cette série jusqu’à l’infini, j’ai comme intuition que cette somme converge vers un nombre irrationnel (j’ai tracé la courbe pour les 150 premiers élément de la série affectée à 1/2 et j’ai vu qu’elle s’aplatie et qu’elle ne dépassera pas 0,3 ). Si ce n’est pas le cas on calcule la somme des carrés des inverses et la sa converge nécessairement.

Je viens la de construire un ensemble infinie des nombres irrationnels sans pouvoir de connaitre aucun.

[invitedf3b174e]

bonjour

Un ensemble infini dont on ne connait aucun élément ? j'ai trouvé la solution :

http://forums.futura-sciences.com/sc...-premiers.html

[pm42]

Admettons que c’est valable pour l’ensemble des entiers rationnels

Cela mériterait d'être démontré. Peux tu trouver les 1ers qui donnent 1/10000 ? Ceux qui donnent

à chaque entier rationnel on affecte une infinité de nombres premiers totalement distincts des nombre affectés aux autres entiers rationnels.

Le fait qu'il y en ait une infinité à chaque fois aussi mériterait d'être démontré.
Si tu prends une infinité dénombrable pour chaque élément d'un ensemble lui même infini dénombrables (les rationnels), tu ne construis pas quelque chose d'idempotent à R ? Ce qui serait compliqué en partant des nombres premiers.
Je ne suis pas sur mais cela mériterait d'être vérifié.

On voit bien que les nombres premiers inondent les entiers rationnels.

Je calcule la somme des inverses de cette série jusqu’à l’infini, j’ai comme intuition que cette somme converge vers un nombre irrationnel

Intuition n'est pas démonstration.
De plus, la somme des inverses de 1ers diverge. Là tu fais des sommes extraites d'une série divergente donc la convergence n'est pas évidente.

P.S : comme d'hab, je peux me tromper.

[Médiat]

Bonjour,

Admettons ...
On voit bien ...
j’ai comme intuition ...

Ce serait mieux de faire des mathématiques, vous ne faites qu'affirmer !

[Médiat]

Bonjour,

tu ne construis pas quelque chose d'idempotent à R ? Ce qui serait compliqué en partant des nombres premiers.

Je ne suis pas sûr de comprendre le sens de votre remarque, mais en tout état de cause, on peut construire tous les éléments de IR en n'utilisant que des nombres premiers (même si ce n'est pas une méthode que j'aime beaucoup)

[pm42]

Je ne suis pas sûr de comprendre le sens de votre remarque, mais en tout état de cause, on peut construire tous les éléments de IR en n'utilisant que des nombres premiers (même si ce n'est pas une méthode que j'aime beaucoup)

J'aurais du répondre dans le nouveau fil, c'est une erreur de ma part.
Ma remarque est dans l'autre sens : je me demandais quelle est l'ordinalité de l'ensemble qu'il construit puisque celui ci semble être N x N.

[gg0]

Bonjour Pm42.

la réponse à ta question est connue, le cardinal de est celui de . Plus généralement, si E est infini, ExE est de même cardinal que E.

Pour avoir le cardinal de , il faut prendre ou .

Cordialement.

[pm42]

Merci. Avec l'age, mon niveau semble baisser aussi vite que ma vue

[stefjm]

Un moyen mnémotechnique d'informaticien : le rangement d'un tableau à deux dimensions dans un tableau à une dimension donne la bijection qui va bien.

[pm42]

En lisant la remarque de stefjm qui a réactivé de vieux neurones, je me demande l'objection n'est pas valide et si mon erreur n'est pas d'avoir dit .

Dans le cas présent, il construit prend une infinité d'éléments de pour chaque élément de .
A moins que je ne trompe encore, le résultat est donc équipotent à non ?

[gg0]

Le théorème classique à utiliser ici est "Une réunion dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable".

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

La façon dont sont construits les "suites" : elles sont disjointes et leur réunion est dénombrable ...

[pm42]

La façon dont sont construits les "suites" : elles sont disjointes et leur réunion est dénombrable ...

Oui, le théorème de gg0 m'est revenu en tête. Merci à tous.

Reste les autres remarques. J'ai oublié de poster (j'oublie beaucoup apparemment) tout à l'heure mais j'avais fait un test rapide avec les premiers 600 000 premiers et cela générait environ 1000 rationnels distincts mais pas de 100, de 1/1000, etc.
Cela ne prouve rien mais je me demandait si effectivement, la construction permettait de générer tous les rationnels.

[invitedf3b174e]

Bonjour,
- Admettons ...
- On voit bien ...
- J’ai comme intuition
Ce serait mieux de faire des mathématiques, vous ne faites qu'affirmer !

Bonjour

Effectivement, j’ai posté initialement dans ""Science ludique"".

[pm42]

Effectivement, j’ai posté initialement dans ""Science ludique"".

Cela ne dispense pas de démontrer les affirmations mathématiques. Il y a "Science" dans l'intitulé.

[invitedf3b174e]

Cela mériterait d'être démontré. Peux-tu trouver les 1ers qui donnent 1/10000 ? Ceux qui donnent

Bonjour
Je ne peux pas le démontrer tout seul, par Démonstration directe.
Essayons de combiner récurrence et absurde. La démonstration ne va pas aboutir mais ca reste une piste.

Je me limite au nombre 1/2, 1/3, …..1/n, …1/(n+1), …...1/1000, ….

J’ai trouvés les nombres premiers pour 1/2 , 1/3 et jusqu’à 1/17.
Pour 1/17 les premiers sont :
11777 le successeur est 11779 le prédécesseur est 11743 ce qui donne 2/34 = 1/17

Supposons que l’affirmation est vraie pour 1/n, qu’en est t’il pour 1/(n+1) ?
Il n’y a que trois possibilités :
R1- l’affirmation est toujours fausse pour 1/(n+1)
R2- l’affirmation est toujours vraie pour 1/(n+1)
R3- l’affirmation est vraie pour certain (n) est fausses pour d’autres (n)

Pour R1 : elle est élimée par des contres exemples (il y on a plein)
Pour R2 : c’est ce que nous cherchons, t’en mieux
Pour R3 essayons de prouver que c’est absurde ……………… si qq pourra t’il m’aider !!!

[Médiat]

Oui, le théorème de gg0 m'est revenu en tête.

Il n'est même pas utile, un sous ensemble d'un ensemble dénombrable est dénombrable (ou fini) .

[invitef29758b5]

Je vais affecter à chaque entier rationnel ...

Il existerait donc de entiers non rationnels ?

[pm42]

Il n'est même pas utile, un sous ensemble d'un ensemble dénombrable est dénombrable (ou fini) .

Bien sur. Mais là, il crée un ensemble de façon non explicite.
Donc je voulais vérifier que la méthode de construction n'introduisait pas d'impossibilité.

[invitedf3b174e]

Cela mériterait d'être démontré.
Intuition n'est pas démonstration.
De plus, la somme des inverses de 1ers diverge. Là tu fais des sommes extraites d'une série divergente donc la convergence n'est pas évidente.

Bonjour
Je ne cherche pas à démontrer, j'essaie de construire un ensemble infinie dont on ne cannait aucun.
Les démonstrations viendront après, par d’autres génies, après plusieurs siècles peut être.

Discute avec moi l’ensemble construit on supposant que c’est démontré

[pm42]

Je ne cherche pas à démontrer

C'est bien le problème.

j'essaie de construire un ensemble infinie dont on ne cannait aucun.

Sans démonstration, on ne construit rien.

Les démonstrations viendront après, par d’autres génies, après plusieurs siècles peut être.

"D'autres génies" ? Il y a en dans le coin déjà ?

Discute avec moi l’ensemble construit on supposant que c’est démontré

Non, j'essaie de faire des maths même si j'ai tout oublié. Je ne fais pas du truc faux ou non prouvé juste pour le plaisir.

Au demeurant, je n'ai pas lu tout le fil mais de tels ensembles ont déjà été construits. Il faudrait que je retrouve la chronique de Jean-Paul Delahaye dans "Pour la Science" qui donnait un exemple.

[Médiat]

j'essaie de construire un ensemble infinie dont on ne cannait aucun.

On vous en a déjà donné plusieurs, en voici un autre : Les réels qui ne sont pas des périodes

Les démonstrations viendront après, par d’autres génies, après plusieurs siècles peut être.

Discute avec moi l’ensemble construit on supposant que c’est démontré

Alors cela n'a rien à faire sur un forum de mathématiques, à moins que vous ne nous convainquiez de l'intérêt d'une telle conjecture !

[invitedf3b174e]

Alors cela n'a rien à faire sur un forum de mathématiques, à moins que vous ne nous convainquiez de l'intérêt d'une telle conjecture !

Bonjour

Ce n’est pas La conjecture, c’est juste une intuition, qui est : il est possible de construire tous les irrationnels à partir de rationnel, de naturel ou même, de nombres premiers.
et pourquoi pas de 0 et 1

pm42 a frôlé l’idée on disant :

…. à chaque entier rationnel on affecte une infinité de nombres premiers totalement distincts des nombre affectés aux autres entiers rationnels.

Le fait qu'il y en ait une infinité à chaque fois aussi mériterait d'être démontré.
Si tu prends une infinité dénombrable pour chaque élément d'un ensemble lui même infini dénombrables (les rationnels), tu ne construis pas quelque chose d'idempotent à R ? Ce qui serait compliqué en partant des nombres premiers.

[pm42]

Ce n’est pas La conjecture, c’est juste une intuition, qui est : il est possible de construire tous les irrationnels à partir de rationnel, de naturel ou même, de nombres premiers.
et pourquoi pas de 0 et 1

Ce n'est pas le sujet du fil et ça, on sait faire depuis longtemps.

pm42 a frôlé l’idée on disant :

Non, là dessus je me suis trompé justement.

[Médiat]

C'est bien connu depuis longtemps : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180 chapitre II.8.3 et mon message #218

[invitedf3b174e]

Ce n'est pas le sujet du fil

Bonjour
C'est vrai,
le sujet est d'affecter a chaque rationnel un ensemble infini de nombre premier.
J'ai décris une façon de construction de ces ensembles sans disposer de preuve valable.
J'attend que qq démontre le contraire

[invite57a1e779]

La charge de la preuve de ce que vous affirmez vous incombe !!!

Comment peut-on prétendre se décharger de ses responsabilités sur autrui ?