Primitive et arctan

[invite508de0cc]

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre pourquoi (t fixé) implique - quand on somme de 0 à N et après calcul des intégrales - .
Plus précisément, je ne comprends pas comment l'auteur fait intervenir Arctan (même en connaissant la dérivée de cette fonction) et d'où viens le terme dans le dernier membre de la deuxième inégalité. Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas non plus comment arriverait une arctan (bornée) alors que l'intégrale de 0 à N+1 donne , quantité non bornée.
Pour le second membre, il y a d'ailleurs un problème si |x|<1 pour n=0.

D'ailleurs, il y a un problème : le t du terme du milieu n'existe pas dans les deux autres termes.

Ce "calcul " sort d'où ?

[gg0]

N'importe comment, la série vaut 0 quand t vaut 0, et même en interprétant N/t par une limite, on ne trouve pas 0 mais pi pour le premier terme.

Très bizarre !

[invite508de0cc]

Merci avant tout pour votre réponse. C'était un exercice dans un livre où on demandait de calculer la limite quand x tend vers l'infini de f(x) = . Après avoir montré la continuité de la fonction somme, l'auteur considère la fonction du terme général et fait une comparaison série-intégrale. A la fin de la correction il trouve comme limite par encadrement. Mais en effet il est probable qu'une erreur se soit glissée, le livre est plein de corrections d'élèves ayant emprunté le livre avant moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est peut-être une intégrale sur x qu'il devrait y avoir (et qui ferait apparaître un arctan).