Condition suffisante de convergence en probabilité

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Pourriez vous m'éclairer?

Je cherche à démontrer cette conditions suffisante de convergence en probabilités :



Alors converge en probabilité vers

J'ai un début de réponse en utilisant l'inégalité triangulaire


et revenir au définition d'une limite, mais je ne vois pas comment m'y prendre. Je vois bien que le second terme de droite tend vers 0 grâce à la première hypothèse, par contre je ne vois comment la seconde hyptothèse peut faire tendre le second membre vers 0.

Enfin, je ne vois pas le pourquoi je dois montrer que puisque ce n'est pas la définition de la convergence en proba, même si intuitivement j'ai l'impression que c'est la même chose, mais est ce que cela se démontre facilement?

Merci d'avance pour le temps consacré
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[invite5ffffaa4]

up,

Ma question est tellement mal posé?

[invite34b13e1b]

Salut,
Majore la proba qui t'intéresse avec une inégalité du type Markov.