dérivabilité intégrale de Riemann dépendant d'un paramètre

[invite50ab1a1f]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide sur un exercice...
j'ai une F(x)=
le but est de montrer que cette fonction est continue et dérivable
pour continue pas de problème en revanche la démonstration de dérivable me pose un problème
j'ai montré que la dérivée de l'intérieur de l'intégrale selon x vaut
j'ai montré que cette derniere fonction est continue par rapport à chacune de ses variables
je dois maintenant montrer qu'elle est bornée pour cela mon prof à utilisé le théorème de la convergence dominée mais je ne vois pas en quoi ce dernier montre que la fonction est bornée....
pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

je ne vois pas ce que la convergence dominée fait là. Ta fonction est continue et tend vers 0 à l'infini, elle est donc bornée. Si tu n'as pas connaissance de cette règle, tu peux étudier ta fonction.
Mais en fait, est-ce bien ta fonction qui doit être bornée ? Ou son intégrale qui doit exister ? Tu ferais bien de revoir les cours sur les intégrales à paramètres pour comprendre de quoi parlait le prof ...

Cordialement.

[invite50ab1a1f]

j'ai le théorème sous les yeux et il y a marqué qu'il faut que la dérivée par rapport à x soit bornée sur (-1,1)x(-pi,pi)

[gg0]

Ah, x varie de -1 à 1, comment veux-tu que je le sache ??? Si x ne varie pas dans un domaine borné, c'est moins simple

Par contre, à y regarder de plus près, ta dérivée n'est pas bornée : Pour qui est bien dans [-1;1] pour a>0 et proche de 0, sa valeur est qui tend vers l'infini quand a tend vers 0⁺. Vérifie mes calculs, mais Maple semble bien d'accord avec moi

Plus gênant, pour a=0, ta fonction dérivée est qui n'est pas définie pour x=1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]