Preuve grossière ? Développement décimal de 1

[invite60e2cfc4]

Bonsoir,

On dit que 1=0.9999999... avec une infinité de 9.
Une preuve est :





Et lorsque n tend vers l'infini :


Donc, finalement il vient que :
1 = 0.999999999... avec une infinité de 9


Mais on m'a proposé une autre preuve :
On pose x = 0.9999999...
Alors :
10x = 9.999999999....
D'où :
10x-x = 9
donc :
x = 1

J'ai des doutes quant à la véracité de la démonstration.
Déjà à la ligne :
10x - x = 9
Comment être sûr que ça fait bien 9, on a une infinité de terme après la décimale.
Et pour dire que ça fait 9, ça suppose qu'il y ai autant de 9, mais on est dans "l'infinie" non ?

Quelqu'un pourrait me dire si cette deuxième démonstration est valable ? et si c'est le cas, pourriez-vous m'expliquer ?

Merci d'avance.
Bien cordialement
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[invite9dc7b526]

une preuve encore plus grossière : on ne peut pas trouver de nombre strictement compris entre 0.9999... et 1 car il devrait avoir une décimale plus grande que 9 ce qui n'est pas possible. Or comme entre deux réels distincts il y a toujours un autre réel, 0.999... et 1 ne sont pas distincts.

(c'était de l'humour)

sinon, je pense qu'aucune preuve n'est vraiment valable et que l'égalité 0.999...=1 est à prendre comme une définition de 0.999....

[Médiat]

Bonsoir,

Question déjà vue trop souvent, voir par exemple là : http://forums.futura-sciences.com/ma...tml#post596222

On ferme,

Médiat, pour la modération