Bonjour,
Comment écrire à l'aide des quantificateurs la phrase "la fonction f n'est pas lipschitzienne sur l'intervalle I" ?
Etant donné que la définition d'une fonction lipschitzienne est : "pour tout,
J'écrirais : "pour tout
Est-ce bon ?
à une erreur (d'inattention?) près sur le signe de l'inégalité, c'est bon.
Oui, Merci
Enjoy
Vous avez inverser l'ordre des quantificateurs. Votre phrase sous-entend que (a,b) dépend de M.
La bonne réponse aurait été :
IE (a,b), PT M, ...
IE = il existe
PT = pour tout
En fait il se trouve que vous avez donner la mauvaise définition d'une application lipschitzienne ...
Lorsque vous écrivez
PT (a,b), IE M>0, |f(b)-f(a)| < M|b-a|
Vous sous-étendez que M dépend de (a,b). Votre phrase la est même une tautologie (bah oui, un fois a et b fixer, suffit de prendre M = |f(b) - f(a)| / |b-a| )
La définition correcte est donc :
IE M> 0, PT (a,b), ...
Et sa négation est finalement bien ce que vous aviez dit :
PT M>0, IE (a,b), ...
Il serait bon de partir de la bonne définition ...Envoyé par FreedomW
Etant donné que la définition d'une fonction lipschitzienne est : "pour tout
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Effectivement je ne savais pas écrire l'inverse d'une phrase avec quantificateurs
C'est effictivement ce que je voulais écrire (M ne dépend pas de (a,b)) et l'écrivais de la mauvaise manière.
