[Prépa] Exercice de limite et dérivé

[invite4fed8452]

Bonjour,

Voici l'exercice :

Soit a appartenant à I un intervalle ouvert de R et soit f:I -> R dérivable en a

déterminer la lim quand h -> 0 de f(a+h²)-f(a+h)/h

Je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai penser utilisé le développement limité à l'odre 2 de f'x) avec la définition mais cela n'a pas l'air d'être une bonne idée.

Des conseils ?

Merci par avance.

Cordialement
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[Mikiisa]

La seule chose raisonnable que l'on semble pouvoir faire c'est de faire apparaître du f(a).

Par exemple :
f(a+h^2) - f(a+h) = f(a+h^2) - f(a) - (f(a+h) - f(a))

Il faudra également faire apparaître du h^2 a un moment

[pm42]

Je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai penser utilisé le développement limité à l'odre 2 de f'x) avec la définition mais cela n'a pas l'air d'être une bonne idée.

Avec un simple développement limité d'ordre 1, tu ne tombes pas sur ((f'(a)h^2 - f('a)h)/h ? Ce qui donnerait comme limite -f'(a) ?

[Mikiisa]

Oui c'est bien ça la réponse, mais ma méthode semble plus naturel

On écrit

Et on a le résultat en faisant tendre h vers 0 (aucun problème)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4fed8452]

Merci pour vos réponses.

Au final, Pm42, je trouve bien -f'(a) avec le développement limité mais au départ je ne pensais pas faire comme tu le faisais, j'étais partis d'autre chose.
Mikiisa, ta technique est effectivement plus simple.

Bonne journée.