Qu'est-ce que la mathématique ?

[Merlin95]

L'ensemble des études mathématiques, c'est une définition qui ne permet pas à quelqu'un qui n'a jamais entendu parler de mathématiques de savoir ce que c'est (Ce qui est embêtant si le but de la définition est de définir les mathématiques).

N'apprenons nous pas profondément les choses qu'en les pratiquant... ?
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[Merlin95]

N'apprenons nous pas profondément les choses qu'en les pratiquant... ?

Je veux dire qu'il faut les pratiquer pour que les réseaux neuronaux se mettent en place pour que la compréhension des mathématiques puisse surgir chez la personne. Sans cette pratique c'est comme parler de ce qu'on ne connait pas vraiment.

[inviteaec95404]

Intéressant. Remarquez que la question "qu'est-ce que les mathématiques ?" qui interroge l'essence, ne permet pas nécessairement à celui qui sait répondre à la question d'être brillant dans l'art des mathématiques. Beaucoup de brillants mathématiciens, des artistes de la discipline, ne s'interrogent pas sur ce qui fonde leur art. Ils connaissent les axiomes de bases, la logique et ils vont de l'avant, à la conquête des infinis d'infinis.

[invite51d17075]

qu'en savez vous ?
à vous lire indirectement, on pourrait y comprendre que seuls les non-mathématiciens seraient ( grâce à leur "recul" ) à même d'interroger "l'essence" des mathématiques.
ceux ci seraient "enfermés" le nez dans leurs guidons...

[inviteaec95404]

Cette pratique nous l'avons tous déjà. Quelqu'un a-t-il découvert les choses ou bien les a t-il toujours déjà connues? Nous savons tous qu'il y a des choses et qu'elles sont multiples. A partir de là commence la mathématique. Qu'est-ce qui nous montre les choses? Le temps, le temps sans commencement.
Platon disait déjà que la mathématique, c'est la prise en connaissance de ce que nous connaissons déjà. Mais pour lui - pas pour moi - ce déjà se situait dans le monde des idées auquel nous avions accès par la réminiscence.

[Merlin95]

Beaucoup de brillants mathématiciens, des artistes de la discipline, ne s'interrogent pas sur ce qui fonde leur art

Ce qui fonde leur art, c'est différent d'une définition.
Il faudrait définir ce qu'on cherche, ce qui fonde les mathématiques ou une définition des mathématiques.

Car les définitions sont circulaires dans un certain sens, art de mettre en relation, mais qu'est-ce qu'un art, un art est... etc.
Les définitions ne sont pas autosuffisantes, il faut toucher à un certain moment aux choses pour les comprendre.

[invite51d17075]

bof !
discours un peu pompeux et pardon , assez creux pour moi.

Nous savons tous qu'il y a des choses et qu'elles sont multiples. A partir de là commence la mathématique.

Ce n'est pas pour moi le point de départ.
Quand à Platon....
Son discours était d'avantage philosophique ( sur ce point ), et d'ailleurs c'est une position philo ( choix perso ) que je ne partage pas.

[Merlin95]

Cette pratique nous l'avons tous déjà.

Pas sûr on cherche souvent à définir ce que nous ne comprenons pas vraiment.

[inviteaec95404]

Je ne dis pas ça. Je dis qu'il n'est pas nécessaire de savoir répondre à la question de l'essence des mathématiques pour être brillant dans cet art. Je ne dis pas que seuls les non-mathématiciens s'intéressent à l'essence des mathématiques. Bien sûr que non! Je crois même que si on n'a pas fait un minimum de mathématiques, en particulier théoriques, il est difficile de s'attaquer à la questions des fondements.

[invite51d17075]

il y a des être humains ( choses humaines ) et elles sont multiples , à partir de là commence la sociologie.
il y a atomes ( choses atomiques) et elles sont multiples, à partir de là commence la chimie.
il y a des biens que l'on échange ( choses matérielles auxquelles on attribue des valeurs ) et elles sont multiples, à partir de là commence "l'économie".
il y a des mots et ils sont multiples et à partir de là commence la linguistique.
.......

[Merlin95]

Qu'est-ce que "l'essence de la mathématique" moderne si ce n'est l'art de raisonner de sorte que les résultats soient vérifiables de manière sûre par d'autres mathématiciens à partir de règles pré-établies ?

[inviteaec95404]

Oui, je comprends le distinguo. Mais la question "Qu'est que LA mathématique ?" me semble-t-il interroge non pas la pratique des mathématiques, que l'on peut décrire de telle ou telle manière, mais le fondement, l'essence, son origine.
Les choses ne commencent pas par se définir, seulement par se montrer à nous, par se voir.

[invite6486d7bd]

Je veux dire qu'il faut les pratiquer pour que les réseaux neuronaux se mettent en place pour que la compréhension des mathématiques puisse surgir chez la personne. Sans cette pratique c'est comme parler de ce qu'on ne connait pas vraiment.

On constate que l'intelligence et les mathématiques sont liés.
Sans rien y connaitre, je dirais donc que l'art des mathématiques consiste à employer son intelligence sur les choses issues du monde concret (ce que font déjà les animaux), en les ayant dépouillés de certains de leurs attributs (le choix des attributs à conserver ou à éliminer est un art, qui se transmet par l'apprentissage).
La différence avec le physicien tient dans le fait que les choix ne sont pas les mêmes.

[inviteaec95404]

Oui, et ce qui intéresse chacune de ces sciences ce sont des caractéristiques particulières des choses (des êtres humains, des atomes, des mots …). Pour ce qui est de la mathématique qui nous intéresse ici, ce qui est retenu dans les choses c'est seulement leur stabilité et leur multiplicité (c'est donc bien plus simple!).

[Merlin95]

Sans rien y connaitre, je dirais donc que l'art des mathématiques consiste à employer son intelligence sur les choses issues du monde concret (ce que font déjà les animaux), en les ayant dépouillés de certains de leurs attributs (le choix des attributs à conserver ou à éliminer est un art, qui se transmet par l'apprentissage).

Vous dîtes à peu près la même chose que moi sauf que vous employez "art" quand je dis "obtenir des résultats à partir de règles pré-établies et vérifiables par le raisonnement par d'autres personnes".

[Merlin95]

Oui, et ce qui intéresse chacune de ces sciences ce sont des caractéristiques particulières des choses (des êtres humains, des atomes, des mots …).

De quelle chose l'infini est-il une caractéristique ?

[inviteaec95404]

La différence entre mathématique et physique et que la physique s'intéresse au mouvement, à l'évolution des choses dans le temps. Pour ce qui intéresse la mathématique - qui est une partie de la physique, son socle - le temps ne joue pas, on ne s'intéresse qu'au fait que les choses sont, peu importe ce qu'elles sont et ce qu'elles deviennent.

[Merlin95]

Trop compliqué, la physique s'intéresse aux prédictions expérimentales.

[inviteaec95404]

L'infini n'existe que dans notre imagination. Les mathématiciens, par l'axiome de l'infini ("il existe un ordinal infini"), en ont fait une chose réelle - actuelle - relative à la numéricité, aux nombres. La théorie des ensembles permet l'exploration des infinis numériques.

[Merlin95]

Donc pas issu d'une chose.

[inviteaec95404]

Vous voulez dire qu'elle s'intéresse aux hypothèses qui sont susceptibles d'être vérifiées expérimentalement, c'est-à-dire par une confrontation avec ce qu'il se passe dans le temps. En mathématique la vérification "expérimentale" - si l'on peut dire - de l'hypothèse consiste à vérifier la non contradiction (pas de confrontation avec le temps).

[invite6486d7bd]

Vous dîtes à peu près la même chose que moi sauf que vous employez "art" quand je dis "obtenir des résultats à partir de règles pré-établies et vérifiables par le raisonnement par d'autres personnes".

A peu près, sinon que l’essai d'être un peu plus précis.
Par exemple, vous dites, vérifiable, mais ce n'est pas un prérequis (il existe des conjectures), et vous parlez de raisonnement là où je parle de lien (en rapport avec l'intelligence, dont les rouages ne sont pas toujours connus de celui qui pense).
Je parle de choses là où vous parlez de résultats et de règles (et j'essaie d'établir ce qu'est la chose en question)

Ce qui peut être intéressant c'est de voir comment on en est arrivé à l'art des mathématiques tel qu'on le conçoit à notre époque (cette manière de pratiquer l'intelligence sur les choses sélectionnées au cours de l'évolution de l'art mathématique) .

Par exemple, puisqu'on faisait référence aux savants grecs, sans être spécialiste de la question, il me semble qu'ils étaient mathématiciens (géomètres, calculateurs, architectes), physiciens, philosophes, métaphysiciens ou et théologiens un peu de tout à la fois...
En fait ils étaient savants.

Ensuite, il y a eu spécialisation (choix des choses et de leurs attributs), par exemple certains s'occupaient plus des choses de la nature tandis que d'autres se sont occupés des choses de l'Homme, les impôts, le nombre de briques à employer pour construire la maison, combien ça va couter, etc.
Les choses de l'Homme n'obéissent pas en général aux lois de la nature, surtout s'il s'agit d'inventions dans un environnement humain, donc en s'occupant de ces choses en particulier on est plutôt mathématicien que physicien.

[inviteaec95404]

Si! Tout ce qui provient de notre imagination est issu des choses. L'imagination ne crée rien, elle part de ce qui est connu et par induction, extrapole, autant que possible sans contradiction avec le déjà connu.

[Merlin95]

Désolé j'y vois une contradiction.

[invite6486d7bd]

Trop compliqué, la physique s'intéresse aux prédictions expérimentales.

C'est même plus large que ça, c'est propre à la science, à laquelle on a d'ailleurs ajouté la méthode scientifique à laquelle vous faites référence.
Mais vous avez raison, la physique est un art différent des mathématiques (même base, mais choix d'attributs différents pour les choses employées lors des manifestations de l'intelligence).
Pythagore : Le nombre est éternel.
Platon : Oui, mais dans un monde à part.
Gallilée : Encore faut-il le prouver !

[inviteaec95404]

Très bien, si vous pouviez me dire où vous la voyez, nous pourrions la voir ensemble et en parler.

[invite6486d7bd]

Si! Tout ce qui provient de notre imagination est issu des choses. L'imagination ne crée rien, elle part de ce qui est connu et par induction, extrapole, autant que possible sans contradiction avec le déjà connu.

Si, je pense qu'elle créée des chimères (qui peuvent certes alors aussi être découvertes dans la nature le cas échéant... mais ce n'est pas garanti)

[Merlin95]

A peu près, sinon que l’essai d'être un peu plus précis.

Remarque désobligeante.

Les conjectures sont ce qu'on a pas réussi à démontrer (qui a dit que c'était toujours facile voir possible ?) Et qu'on met donc "de côté".

[invite6486d7bd]

Vous voulez dire qu'elle s'intéresse aux hypothèses qui sont susceptibles d'être vérifiées expérimentalement, c'est-à-dire par une confrontation avec ce qu'il se passe dans le temps. En mathématique la vérification "expérimentale" - si l'on peut dire - de l'hypothèse consiste à vérifier la non contradiction (pas de confrontation avec le temps).

Exclure la temporalité des attributs valides d'une chose élimine beaucoup de phénomènes (que l'on retrouve par exemple en physique), ce qui élimine de facto une multitudes de difficultés lors de l'établissement des liens que l'on étudie entre les choses.

[Merlin95]

Très bien, si vous pouviez me dire où vous la voyez, nous pourrions la voir ensemble et en parler.

Ça y est et ça me semble évident que je ne vois pas ce que je peux faire de plus.