Qu'est-ce que la mathématique ?

[Merlin95]

Il a d'ailleurs l’intérêt de ne pas se limiter aux "choses matérielles" (qui est un sous-ensemble des choses).

Si c'est un sous-ensemble ca veut dire que la mathématique s'occupe aussi des choses matérielles. Ca ne vous dérange pas. On compte les pommes mais s'interesse-t-on à ce qu'est une pomme en mathématique ?
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[invite6486d7bd]

Si c'est un sous-ensemble ca veut dire que la mathématique s'occupe aussi des choses matérielles. Ca ne vous dérange pas.

Il me semble que le fait d'avoir affaire à des pommes ne fige pas le mathématicien dans la perplexité, lorsqu'il s'agit de les compter par exemple.

On compte les pommes mais s'interesse-t-on à ce qu'est une pomme en mathématique ?

Non, les mathématiques ne se préoccupent pas de la nature des choses.

Ceci dit, il peut être effectivement intéressant de voir s'il existe des catégories de choses qui n'entrent pas dans la définition et qu'on pourrait exclure (peut-être que les choses matérielles seraient à exclure, mais il faudrait demander l'avis des mathématiciens).

[gg0]

il faudrait demander l'avis des mathématiciens

Leur avis est connu de tous ceux qui ont une formation en mathématiques. Les objets mathématiques ne sont pas matériels.
Les appeler des "choses" ne sert à rien, le mot rapportant généralement à des objets matériels ("objet" au sens courant, mais aussi philosophique et grammatical). C'est parler pour ne rien dire.

[Merlin95]

Il me semble que le fait d'avoir affaire à des pommes ne fige pas le mathématicien dans la perplexité, lorsqu'il s'agit de les compter par exemple.

Des pommes ou autre chose.

Non, les mathématiques ne se préoccupent pas de la nature des choses.

Ce que j'ai voulu dire que la mathématique ne s'occupe pas de comment est physiologiquement constituée la pomme par exemple.

Ceci dit, il peut être effectivement intéressant de voir s'il existe des catégories de choses qui n'entrent pas dans la définition et qu'on pourrait exclure (peut-être que les choses matérielles seraient à exclure, mais il faudrait demander l'avis des mathématiciens).

Peut-être qu'il ne faut pas parler des choses matérielles, mais des choses en tant que représentation. Une pomme on s'en fout, ce qui compte c'est comment je me la représente tout d'abord comme une unité et stable, et hop la mathématique est là.
Pour la théorie des noeuds, le noeud est là mais la chose matérielle peu importe, ce qui compte c'est comment je me la représente. Chose dans le sens de représentation multiple et stable, ok. Chose dans le sens matériel, j'ai du mal.

[inviteaec95404]

La question posée est: qu'est-ce qu'une chose? Qu'est-ce que quelque chose? Une chose se montre à nous et quoi que ce soit qui se montre à nous quelle que soit la manière de cette monstration est une chose. Tout se qui se montre à nous peut porter un nom. Le nom de la chose suffit à notre imagination pour se représenter la chose. La question est donc maintenant: un nombre se montre-t-il à nous. Quel est le nom que nous avons donné au nombre ?
Quant à la stabilité elle est rendue, depuis Aristote, par le principe de contradiction: une chose ne peut pas, à la fois être et n'être pas. La chose est.

[pm42]

Cela fait beaucoup de tautologies quand même.

[Médiat]

Il me semble que le fait d'avoir affaire à des pommes ne fige pas le mathématicien dans la perplexité, lorsqu'il s'agit de les compter par exemple.

Pas sûr : https://forums.futura-sciences.com/s...tml#post731654

[inviteaec95404]

Non sommes quasiment en accord. Matérielle ou pas, peu importe, une chose se montre, elle est quelque chose. La mathématique est quelque chose. Une chose compte pour un. Pour le mathématicien, c'est ce qui compte. La chose la plus simple qui soit est l'ensemble vide.

[inviteaec95404]

S'il est tellement évident pour vous qu'une chose est n'importe quoi qui se montre que cela en fait une tautologie, au moins vous êtes en accord avec cette définition.

[invite6486d7bd]

Pas sûr : https://forums.futura-sciences.com/s...tml#post731654

Je comprend bien la problématique, mais ce que je voulais dire, c'est : Qui peut le moins peut le plus.
(Et puis d'ailleurs le gamin s'est trompé, il y a 23 avions dans le ciel )

[Merlin95]

Qui peut le moins peut le plus.

Sur l'incroyable efficacité des mathématiques voir l'article d'Eugene Wigner mais c'est HS.

[invite6486d7bd]

Non sommes quasiment en accord. Matérielle ou pas, peu importe, une chose se montre, elle est quelque chose. La mathématique est quelque chose. Une chose compte pour un. Pour le mathématicien, c'est ce qui compte. La chose la plus simple qui soit est l'ensemble vide.

La chose n'est pas définie par elle-même (je me place dans le cadre scientifique, pas dans le cadre métaphysique qui étudie l'être et ce serait un autre débat).

En quelque-sorte, les choses ne sont pas de ce monde, mais apparaissent à l'esprit de celui qui s'attache à relier certaines informations qu'il perçoit du monde en un tout (une chose).
Par exemple, où commence la forêt ?
Ou par exemple, l'un verra un verre là où un autre verra un bocal à poisson rouge.

La chose est donc deux fois tangibles (d'une part par les informations venant du monde, et d'autre part par l'action du penseur à relier ces informations).

Les choses ne sont pas nécessairement des objets matériels (des pommes par exemple), mais à ma connaissance elles découlent toujours d'un substrat matériel (dont le cheminement amenant à sa création mentale peut être très complexe, comme par exemple une distance).

La chose peut également exister simplement dans la pensée de l'individu (et du mathématicien), sans avoir affaire à un objet matériel (celui qui fourni des informations à l'observateur, qui peut le moins), et je pense que ce cas de figure (qui peut le plus), est celui employé par le mathématicien.
Ce type de chose perd alors un certain nombre de propriétés que l'on retrouve dans le monde, comme l'unicité (deux choses qui ne sont pas simplement de l'esprit se distinguent par exemple par leur position ou par leur histoire).

A ce titre, ces objets dépouillés, si assemblés par l'esprit, peuvent être beaucoup plus diversifiés (on peut fabriquer des chimères) que ceux retrouvés dans le monde très structuré. (qui peut le moins peut le plus)
Par exemple, en physique, on emploi des "choses" mathématiques comme les nombres imaginaires qui sont très intéressant pour faire des calculs intermédiaires (mais il serait bien vain de chercher ces nombres imaginaires dans la nature... ou pas mais ce sont alors des considération trop complexes pour les expliquer clairement en quelques mots, à mon avis).

Je trouve d'ailleurs que les objets employés dans la programmation informatique sont des choses assez proches de ceux des mathématiciens (à faire confirmer par des mathématiciens bien entendu).

[Merlin95]

Un nombre complexe n'est pas dans la nature, mais un entier (par exemple) oui ?
Sinon l'infini découle-t-il d'un substrat matériel ?
Mais il faudrait revenir au sujet "Qu'est-ce que la mathématique ?"

[invite6486d7bd]

Un nombre complexe n'est pas dans la nature, mais un entier (par exemple) oui ?

C'est le débat que je voulais éviter.
Pour faire court et à mon avis, c'est la même problématique, sauf que pour les entiers c'est évident (on a d'ailleurs très probablement des circuits neuronaux dédiés à la tâche), alors que pour les nombres imaginaire, sans circuits dédiés, c'est difficile de les "voir", même en étant mathématicien (cerveau entrainé).
Donc, s'agit-il d'une chimère dans le cas des nombres imaginaires ??? Peut-être pas, mais on peut fabriquer des chimères en produisant des "choses" qui n'ont pas de pendant dans le monde concret (peut-être peu utiles, certes).

Sinon l'infini découle-t-il d'un substrat matériel ?

Oui, je le pense, c'est une construction mentale, complexe certes, mais basée sur des choses concrètes (tient, voilà peut-être une chimère).

Mais il faudrait revenir au sujet "Qu'est-ce que la mathématique ?"

L'art de relier les choses entre-elles. (C'est juste un avis, et je suis curieux d'en voir d'autres)

[Merlin95]

C'est le débat que je voulais éviter.

On peut résumer en disant qu'on ne trouve plus de 1 dans la nature, que i (il existe des représentations mentales pour ce nombre i mais ca serait HS).

Oui, je le pense, c'est une construction mentale, complexe certes, mais basée sur des choses concrètes (tient, voilà peut-être une chimère).

Certes mais le rôle joué par le matériel, s'efface devant la construction intellectuelle c'est juste un peu moins évident avec les entiers, mais devient je pense assez évident quand on fait des mathématiques d'un niveau suffisamment élevé.

L'art de relier les choses entre-elles. (C'est juste un avis, et je suis curieux d'en voir d'autres)

Faisons simple : l'art de raisonner.

[inviteaec95404]

Je suis en accord avec tout ça: il y a toutes sortes de choses, matérielles, subjectives, imaginaires … Mais d'un point de vue strictement mathématique ce qui est conservé, c'est seulement ces deux caractéristiques qui appartiennent à toutes les choses quelles qu'elles soient: la stabilité et la multiplicité. La chose mathématique est indépendante du temps, elle est inerte, elle est là, et il y en a une multiplicité. Ce qui compte pour les mathématiques, c'est qu'elle est "un". C'est d'ailleurs avec un seul ensemble, l'ensemble vide, que la théorie des ensemble, qui fonde tout l'édifice mathématique, construit tous les ensembles: une brique de base, plus la logique des prédicats du premier ordre, suffit à construire tout l'édifice.

[inviteaec95404]

Les nombres imaginaires sont un produit de notre imagination. Mais notre imagination a été guidée par un besoin: la représentation de ce phénomène électrique concret qu'est le courant alternatif. Il se trouve que comme les nombres réels, les nombres complexes s'ajoutent, se multiplient etc et ont toutes les propriétés d'un corps.

[invite6486d7bd]

On peut résumer en disant qu'on ne trouve plus de 1 dans la nature, que i (il existe des représentations mentales pour ce nombre i mais ca serait HS).

Comme déjà expliqué (pour ce que j'en comprends), la chose est deux fois tangible.
La pomme par exemple, n'est pas plus une pomme que le chiffre 1 écrit sur du papier, ou que l'unité de quelque-chose que vous percevez (où commence la foret ?)
C'est une construction mentale (c'est physique), qui fait intervenir des information qui ont été reliées (réseau neuronal), pas raisonné (le raisonnement c'est déjà un niveau au dessus, vous ne raisonnez pas sur l'existence de l'unité dans la nature, vous la connaissez, sinon vous vous aventurez dans le domaine de la philosophie) .

Certes mais le rôle joué par le matériel, s'efface devant la construction intellectuelle c'est juste un peu moins évident avec les entiers, mais devient je pense assez évident quand on fait des mathématiques d'un niveau suffisamment élevé.

Oui, on manipule des objets dépouillés, mais qui ne sont pas tombés du ciel, ils ont préalablement été construits (la part la plus évidente, comme l'unité associé à un "regroupement mental des informations en provenance du monde", à été faites par l'évolution)

Faisons simple : l'art de raisonner.

Justement, ça ne me convient pas (même si ce n'est pas faux, c'est incomplet), on ne raisonne pas sur l'existence du nombre 1, ce ne serait plus un mathématicien mais un philosophe.
On raisonne certes, mais le raisonnement est à mon avis un sous-ensemble plus restreint que l'établissement des relations (nécessaire comme déjà précisé pour former les choses élémentaires).

[Médiat]

Un nombre complexe n'est pas dans la nature, mais un entier (par exemple) oui ?

Pas plus (cf. les avions)

[Merlin95]

La chose mathématique est indépendante du temps, elle est inerte

Cependant à une époque n'existait que les nombres entiers positifs, plus tard le zéro et les entiers négatifs. Le concept de nombre a donc évolué. Peut-être que ca n'évoluera plus à l'avenir (qui sait ?) mais c'est un exemple montrant que les choses ne sont peut-être pas aussi stables en mathématique qu'on pourrait le croire.

[Merlin95]

Comme déjà expliqué (pour ce que j'en comprends), la chose est deux fois tangible.
La pomme par exemple, n'est pas plus une pomme que le chiffre 1 écrit sur du papier, ou que l'unité de quelque-chose que vous percevez (où commence la foret ?)

Je ne parle pas du nombre 1 écrit sur du papier, je parle du nombre 1 qui est pensé.
La pomme est un objet matériel que les chimistes ou biologistes peuvent étudier. Le nombre 1 découle d'un objet matériel, mais ce qui intéresse les mathématiciens c'est la manipulation de ces nombres peut importe ce qu'ils comptent. Les mathématiciens travaillent donc sur l'idée de nombre.

C'est une construction mentale (c'est physique), qui fait intervenir des information qui ont été reliées (réseau neuronal), pas raisonné (le raisonnement c'est déjà un niveau au dessus, vous ne raisonnez pas sur l'existence de l'unité dans la nature, vous la connaissez, sinon vous vous aventurez dans le domaine de la philosophie) .

Je ne vois pas le rapport avec le fait que ce soit physique ou pas, de plus c'est HS, mais ca peut se discuter. Quand je vois une pomme je ne raisonne pas sur le 1, mais quand je vois des tas de différentes tailles, je raisonne sur ces tas, je dis là il y en a plus ou moins qu'ici etc.

Oui, on manipule des objets dépouillés, mais qui ne sont pas tombés du ciel, ils ont préalablement été construits (la part la plus évidente, comme l'unité associé à un "regroupement mental des informations en provenance du monde", à été faites par l'évolution)

Là on parle de l'origine des mathématiques plus de ce que sont les mathématiques.

Justement, ça ne me convient pas (même si ce n'est pas faux, c'est incomplet), on ne raisonne pas sur l'existence du nombre 1, ce ne serait plus un mathématicien mais un philosophe.

Tel que vous en parlez, il ne faut pas dire qu'on raisonne, on réfléchit, on conjoncture, on spécule oui.

On raisonne certes, mais le raisonnement est à mon avis un sous-ensemble plus restreint que l'établissement des relations (nécessaire comme déjà précisé pour former les choses élémentaires).

C'est comme lorsque vous parlez de mise en relation à ce moment là, on pourrait dire que la science physique essaie aussi de mettre en relation des grandeurs mesurées.

Mais je consens aussi que raisonner ou mettre en relation, ca peut être la même chose.

[inviteaec95404]

Là, on ne parle plus de …. la même chose. Que les choses soient en perpétuelle évolution, c'est clair. Mais justement cela n'intéresse pas la mathématique. La mathématique a un regard très particulier sur les choses: elle ne conserve d'elles que leurs caractéristiques de base, celles qui sont nécessaires et suffisantes pour que l'on puisse dire: c'est une chose. Et ces deux caractéristiques des choses sont la stabilité et la multiplicité. Il faut bien faire attention à ce concept de stabilité (la multiplicité, c'est plus simple). Par exemple, il y a le soleil. Le soleil est, en tant que chose, stable (et pourtant il se déplace, mais cela ne regarde pas la mathématique). Ce qui peut regarder les math, c'est la forme de sa trajectoire à l'intérieur de la voie lactée. Tout ce dont on peut parler - les choses justement - est stable au sens mathématique, celui du principe de non contradiction. Le soleil est, ou, il y a le soleil. Jules César est stable: on peut en parler, bien qu'il soit mort. Ce qui est est.

[Médiat]

L'art de relier les choses entre-elles. (C'est juste un avis, et je suis curieux d'en voir d'autres)

Les religions seraient une partie des mathématiques avec cette définition (gênant)

[invite6486d7bd]

Cependant à une époque n'existait que les nombres entiers positifs, plus tard le zéro et les entiers négatifs. Le concept de nombre a donc évolué.

Le concept du nombre a évolué, certes, et comme on le voit ici, il s'est enrichi de nouvelle entités ou "catégories" (des choses).

La chose mathématique est indépendante du temps, elle est inerte

@Merlin95 :

Peut-être que ca n'évoluera plus à l'avenir (qui sait ?) mais c'est un exemple montrant que les choses ne sont peut-être pas aussi stables en mathématique qu'on pourrait le croire.

Et vous avez raison sur ce point.

Sauf qu'il me semble que vous n'avez pas compris ce que voulais dire vatotor (si je ne m'abuse), et moi-même, lorsqu'il est question de choses dépouillées de leurs attributs physiques (les choses du mathématicien).
L'indépendance vis à vis du temps, ou le fait d'être inerte ("ne fait pas partie du monde"), ne fait pas référence à la qualité d'un objet mathématique en particulier, mais sont des exemples de propriétés que les choses mathématiques ont naturellement... par manque de leur qualité opposée.
C'est si vous voulez l'empreinte du monde concret dans l'esprit, qui s’affranchit ENSUITE du monde concret (dans lequel évidemment les choses sont temporelles(<>indépendance bis à vis du temps), et présentes par leur action (<>inerte)),

[inviteaec95404]

Oui, en effet, la manière qu'a la mathématique de considérer les choses est on ne peut plus dépouillée: n'est conservé que ce qui garantit la choséité.

[invite6486d7bd]

Les religions seraient une partie des mathématiques avec cette définition (gênant)

Bien sûr, et j'allais y venir (c'est un avis bien sûr).

Pour aller plus loin, nous somme tous "un peu" mathématiciens...
Même un pigeon sait compter ses grains ou comparer des quantités.
Le rat sait se conformer à une hiérarchie, et l'abeille retrouver sa ruche.
Et quasiment tous les animaux dotés d'un système nerveux font la relation entre des choses et d'autres et savent catégorises des ensembles d'informations.

Mais le mathématicien, celui dont on parle, possède l'art de le faire.

La vrai question est donc : Qu'est-ce que cet art ? (Et là, ce n'est pas à moi de le dire, je ne suis pas mathématicien )

[Merlin95]

Sauf qu'il me semble que vous n'avez pas compris ce que voulais dire vatotor (si je ne m'abuse), et moi-même, lorsqu'il est question de choses dépouillées de leurs attributs physiques (les choses du mathématicien).
L'indépendance vis à vis du temps, ou le fait d'être inerte ("ne fait pas partie du monde"), ne fait pas référence à la qualité d'un objet mathématique en particulier, mais sont des exemples de propriétés que les choses mathématiques ont naturellement... par manque de leur qualité opposée.
C'est si vous voulez l'empreinte du monde concret dans l'esprit, qui s’affranchit ENSUITE du monde concret (dans lequel évidemment les choses sont temporelles(<>indépendance bis à vis du temps), et présentes par leur action (<>inerte)),

Je vais vous dire tout cela est pour moi spéculation. Un jour, il n'y aura peut-être (j'en sais rien, pas plus pas moins que le nontraire) plus d'humains (par exemple refroidissement de l'univers), le nombre qui est dans la tête du mathématicien n'existera plus, il ne serait donc pas intemporel.

J'en reste à ma définition "art de raisonner" ou encore comme dit Médiat "la mathématique, c'est l'ensemble des études mathématiques".

[invite6486d7bd]

Oui, en effet, la manière qu'a la mathématique de considérer les choses est on ne peut plus dépouillée: n'est conservé que ce qui garantit la choséité.

Tout à fait, "la chose" est par construction deux fois tangible, et à partir de la relation monde/cerveau ainsi produite, le mathématicien ne conserve que l'empreinte qui s'est inscrite dans son esprit, en le dépouillant avec son art de certaines propriétés qui permettent la "généralisation" (par exemple, une pomme c'est une pomme, même s'il y en a deux dans le vrai monde).

[invite6486d7bd]

Un jour, il n'y aura peut-être (j'en sais rien, pas plus pas moins que le nontraire) plus d'humains (par exemple refroidissement de l'univers), le nombre qui est dans la tête du mathématicien n'existera plus, il ne serait donc pas intemporel.

Mais c'est très exactement ce que je dis (je ne parle pas de métaphysique, dans le genre, l'être du nombre est-il éternel...)

J'en reste à ma définition "art de raisonner" ou encore comme dit Médiat "la mathématique, c'est l'ensemble des études mathématiques".

Pas suffisant, raisonner ne suffit pas
ou
L'ensemble des études mathématiques, c'est une définition qui ne permet pas à quelqu'un qui n'a jamais entendu parler de mathématiques de savoir ce que c'est (Ce qui est embêtant si le but de la définition est de définir les mathématiques).
Ca pourrait être tout et n'importe quoi.

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[invite51d17075]

Oui, en effet, la manière qu'a la mathématique de considérer les choses est on ne peut plus dépouillée: n'est conservé que ce qui garantit la choséité.

c'est une manière de présenter les "choses" ( sans jeu de mot ). ( stabilité et multiplicité ? )
dans les domaines mathématiques, on pose des postulats, puis on construit des logiques cohérentes.
ce ne sont donc pas celles ci ( les choses ) qui sont en tant que telles les prémisses.
je veux bien faire l'effort d'associer "stabilité" et "cohérence".
mais je me demande ce que vient faire la multiplicité, ou plutôt comment la traduire.

quand au rapport au réel ( "choses réelles dépouillées" ? ) qui a été directement ou indirectement évoqué.....
il me semble qu'on s'éloigne diablement de l'esprit mathématique ( actuel en tout cas ; pas celui des grecs par exemple ).

il suffit de voir comment se construisent les logiques formelles.