Qu'est-ce que la mathématique ?

[stefjm]

Excellente idée! Je suis désolé, je comprends bien l'utilité de ce bouton, mais pourriez vous me dire où il est?

Possible qu'avec la nouvelle peau du forum, il ait disparu.
Revenir à l'ancienne...
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[Merlin95]

une image vaut mieux que de grand débat, tu ne vois pas ca ? :

[stefjm]

Je le vois sur l'ancienne peau que j'utilise.
Possible que sur la nouvelle, il n'y soit plus...
vatotor est sans doute sur la nouvelle peau.


Abstraction et formalisation marche de paire non?
J'avoue que je ne vois pas bien ce qu'il y aurait à formaliser en partant de rien.

[Merlin95]

Comment on passe à l'ancienne peau ? D'ailleurs je ne me suis jamais demandé dans "quelle peau" j'étais, pour moi il n'y a que la nouvelle.

[invite51d17075]

Abstraction et formalisation marche de paire non?
J'avoue que je ne vois pas bien ce qu'il y aurait à formaliser en partant de rien.

Selon mon usage des mots, bien sur qu'il est impossible de formaliser ( mathématiquement) sans abstraction.
Dans l'autre sens l'implication n'existe pas ( pour moi ).
On peut "abstraire" sans formalisme spécifique.

[stefjm]

Comment on passe à l'ancienne peau ? D'ailleurs je ne me suis jamais demandé dans "quelle peau" j'étais, pour moi il n'y a que la nouvelle.

Tableau de Bord - Mes Paramètre - options générales - Style du forum : choix entre FS/Desktop ou Futura2018

https://forums.futura-sciences.com/p...do=editoptions

[Merlin95]

J'ai essayé avec Futura2018 et je ne vois pas de bouton "Répondre avec citation".

[invite51d17075]

FS/Desktop aucun souci.

[pm42]

J'ai essayé avec Futura2018 et je ne vois pas de bouton "Répondre avec citation".

Cela a apparemment été signalé il y a presque 1 an : https://forums.futura-sciences.com/n...-citation.html

La nouvelle version semble peu recommandable.

[Deedee81]

Salut,

pas seulement la pédagogie, je crois qu'il y a plus. Pour moi les maths ne se réduisent pas à leur côté formel. Le formalisme est utile mais l'imagination qui est nécessaire pour développer des mathématiques nouvelles ne repose pas sur lui. Pour rester sur les graphes, qui aurait pensé aux problèmes de coloration, ou par exemple à la question de la planarité d'un graphe, s'il ne les envisageait que comme des matrices?

Là oui, tu touches un point capital, je suis d'accord. On ne peut certainement pas abstraire la définition des mathématiques de la manière de la pratiquer car ça aussi ça la définit.
Ca rend les choses un peu plus compliquées que je ne pensais.

Si le formalisme, c'est expliciter les regles de logique et de formation des preuves, on a fait des maths pendant 2000 ans sans formalisme..

Je ne pense pas qu'on doive chercher une définition des mathématiques qui s'applique à tout l'histoire et à toutes les civilisations. Amha c'est tout bonnement inabordable.
(et c'est certainement vrai de la plupart des disciplines scientifiques) L'usage d'un seul mot (les maths) ne signifie pas qu'il ait toujours eut le même sens, la même définition, la même "essence".
On sait bien que les conceptions mathématiques à telle ou telle époque et tel ou tel endroit ont été très différentes (motivations pratiques : impôts, constructions, ... , motivations astronomiques, motivations religieuses). Et on sait bien aussi que la formalisation et la rigueur forte n'est apparue que récemment (depuis deux siècles environ) et a même mit un certain temps à se forger.

J'estime donc qu'on doit se limiter aux conceptions modernes des mathématiques. Et si on doit définir les mathématiques, ses bases, ses fondements,... (et sa pratique, là je suis d'accord avec minushabens) il faut se baser sur la manière dont se font et se voient les mathématiques au XXIe siècle. La définition que je donne (à compléter donc) est donc un bon départ.

[Médiat]

Bonjour,

Là oui, tu touches un point capital, je suis d'accord.

Pas moi, comme je l'ai déjà écrit, je ne méprise pas l'intuition (dans son sens pratique), je dit juste que son utilité est partielle et ne concerne pas tout le monde au même niveau (L’intuition, pour le mathématicien, est comme la langue d’Esope : la meilleure et la pire des chose, d’autant plus que ce qui n’est pas intuitif un jour peut le devenir plus tard : sans intuition il n’y aurait sans doute jamais eu de géométrie euclidienne, avec que de l’intuition les géométries non-euclidiennes n’auraient sans doute jamais vu le jour, ces géométries " contre intuitives " il y a 150 ans font partie de notre intuition d’aujourd’hui.) et on pourrait parler des tachyons

Certaines personnes ont une appréhension très "géométrique", voire spatiale des mathématiques, d'autres vont avoir une appréhension "physique", d'autres encore ont une compréhension plus formelle (je me souviens d'un ami ayant publié une "démonstration" du théorème de Cantor-Bernstein avec des gens ayant acheté des places dans un stade : je n'ai rien compris ; il m'a fallu revenir à la démonstration usuelle, pour comprendre celle, censé être plus intuitive) ; qu'il soit clair que je ne fais aucune hiérarchie entre ces façons d'appréhender les mathématiques (je regrette juste de n'avoir aucune vision spatiale, et vois cela comme un handicap personnel).

[Deedee81]

D'accord. En fait tu dis que tout le monde ne comprend/apprend/pratique pas de la même manière.

C'est vrai.

Ca complique peut-être les choses (car ça implique forcément des différences de point de vue)

[Médiat]

D'accord. En fait tu dis que tout le monde ne comprend/apprend/pratique pas de la même manière.

C'est ce qui rend très difficile l'enseignement et la montre vacuité de la recherche de LA bonne méthode (déclarations péremptoires (et débiles) à l'appui comme V. Arnold)

[invitedd63ac7a]

et montre la vacuité de la recherche de LA bonne méthode (déclarations péremptoires (et débiles) à l'appui comme V. Arnold)

Y a-t-il des gens (se disant un tant soit peu pédagogues) qui en sont encore là aujourd'hui ? Je suis étonné, au moins pour l'enseignement élémentaire. Serait-ce encore vrai à l'Université ?

[pm42]

C'est ce qui rend très difficile l'enseignement et la montre vacuité de la recherche de LA bonne méthode (déclarations péremptoires (et débiles) à l'appui comme V. Arnold)

Quelqu'un a dit "il n'y a pas de pédagogie, il n'y a que des pédagogues".
Semi-blague à part, je ne saurais être plus d'accord avec toi. Il y a n façons d'appréhender l'abstrait, de travailler, n rythmes d'apprentissage et il faut s'adapter.

J'ai un souvenir d'un petit groupe qui avait du mal avec mon cours dans une grande prépa, des étudiants venus du Magreb continuer en France. Du jour où j'ai ajouté les 2 ou 3 mins qu'il fallait pour présenter les choses différemment, juste pour eux, ils sont devenus excellents sans que cela ne coûte rien aux autres.

[Deedee81]

Y a-t-il des gens (se disant un tant soit peu pédagogues) qui en sont encore là aujourd'hui ? Je suis étonné, au moins pour l'enseignement élémentaire. Serait-ce encore vrai à l'Université ?

EDIT désolé, en te relisant je me rend compte que j'ai peut-être mal compris ce que tu disais. Il me semble donc qu'on est d'accord en fait.

Je pense qu'il est en effet illusoire de croire qu'il existe UNE bonne méthode d'enseignement (il y en a de moins mauvaises, ça oui). Les expériences dans l'enseignement élémentaire l'ont montré avec les techniques de lectures. Les unes conviennent à certains et pas à d'autres, d'autres c'est l'inverse. La plupart des bons enseignants (*) pratiquent alors diverses approches en s'adaptant à leurs élèves et leurs spécificités. Ce qui rend presque impossible la description d'une méthode unique vraiment "bonne".

Amha ce n'est pas là le reflet de la complexité de ce qui est enseigné mais le reflet de la complexité humaine.

(*) EDIT Ceux que j'ai eut l'occasion de rencontrer dans les forums de l'université de Liège.

[pm42]

mais le reflet de la complexité humaine.

Celle-ci n'est pas si énorme que cela dans ce cas. Passer d'une méthode adaptée à 1 type de profil à une méthode adaptée à 2 ou 3 types permet déjà d'avoir un gain très significatif.
Mais une bonne partie des organisations (pas seulement l'enseignement) restent inspirées naïvement des armées (parmi les 1ères à être nombreuses et efficaces) et essaient au contraire de faire rentrer tout le monde dans le même moule.

Un prof m'avait dit qu'au Japon, la devise de certaines écoles était "si tu vois un clou qui dépasse, enfonce le". Si c'est vrai, c'est exactement la logique inverse de ce que nous souhaitons (ce qui n'empêche pas le Japon d'avoir bati une remarquable civilisation ceci dit).

[Médiat]

Y a-t-il des gens (se disant un tant soit peu pédagogues) qui en sont encore là aujourd'hui ?

V. Arnold par exemple.

[invite9dc7b526]

V. Arnold par exemple.

lui n'en est plus là...

[invite9dc7b526]

@Médiat: tiens en cherchant à quelle date Arnold était mort (2010) j'ai vu qu'il avait eu le prix Wolf la même année que ton idole S Shelah.

[Médiat]

@Médiat: tiens en cherchant à quelle date Arnold était mort (2010) j'ai vu qu'il avait eu le prix Wolf la même année que ton idole S Shelah.

On se rend compte toujours trop tard que l'on a de mauvaises fréquentations

Merci pour ce "fun fact"

[Deedee81]

Salut,

On se rend compte toujours trop tard que l'on a de mauvaises fréquentations

Celle là je la note, excellent

[syborgg]

Mediat, j'ai cru comprendre que tu as deja rencontre Shelah n'est ce pas ? comment est il ? facilement abordable ? sympathique ?

[syborgg]

Je ne connaissais pas Arnold.... apparemment il a pris position contre un formalisme excessif en mathematiques, ou puis je trouver des infos plus precises sur ses propos a ce sujet ?

[Médiat]

Je ne connaissais pas Arnold.... apparemment il a pris position contre un formalisme excessif en mathematiques, ou puis je trouver des infos plus precises sur ses propos a ce sujet ?

https://forums.futura-sciences.com/d...hematique.html
En particulier les messages 4 et 22

[Médiat]

Mediat, j'ai cru comprendre que tu as deja rencontre Shelah n'est ce pas ? comment est il ? facilement abordable ? sympathique ?

C'était il y a 45 ans mais la réponse est oui aux deux questions (et j'ajoute : énorme capacité d'écoute)

[syborgg]

C'était il y a 45 ans mais la réponse est oui aux deux questions (et j'ajoute : énorme capacité d'écoute)

Tu te souviens de quoi vous avez parle quand tu l'as vu (45 ans ca fait un bail, je ne t'en voudrai pas si tu ne te souviens pas !) ?

[Deedee81]

https://forums.futura-sciences.com/d...hematique.html
En particulier les messages 4 et 22

Holàlà, je n'avais pas suivi cette discussion. Merci pour le lien. J'ai bien aimé "on ne peut pas faire totalement confiance aux axiomes", c'est vrai que certains peuvent être des traitres

[Médiat]

Tu te souviens de quoi vous avez parle quand tu l'as vu (45 ans ca fait un bail, je ne t'en voudrai pas si tu ne te souviens pas !) ?

De stabilité, mais j'étais "débutant" à l'époque, j'ai surtout écouté (et oublié les détails, sauf l'impression qu'il donnait : écoute, simplicité, intéressé par tout etc.).

[syborgg]

De stabilité, mais j'étais "débutant" à l'époque, j'ai surtout écouté (et oublié les détails, sauf l'impression qu'il donnait : écoute, simplicité, intéressé par tout etc.).

A cette epoque Poizat et Lascar avaient deja commence a developper leur propre interpretation de la stabilite ?