Qu'est-ce que la mathématique ?

[pm42]

Il est clair que totor n'a aucune connaissance sur ces sujets, et qu'il préfère proférer des affirmations plutôt que d'apprendre, inutile de perdre son temps !

cf. ses derniers messages qui sont la preuve formelle et irréfutable qu'il ne sait pas de quoi il parle !

On pourrait se fixer comme objectif de lui faire trouver le bouton "répondre avec citation". Avec beaucoup de temps et de patience, cela semble plus réaliste que de parler des axiomes.
-----

[inviteaec95404]

Stupéfaction! N'avez-vous rien d'autre comme argument? Si ce que je dis vous parait faux, ce qui bien sûr n'est pas exclu, il vous suffit d'en apporter la preuve, ou au moins des éléments qui infirment. N'est-ce pas ainsi que l'on procède en mathématique? Ne sommes nous pas là pour tacher d'avancer sur un sujet, pour débattre entre mathématiciens ?

[invite51d17075]

effectivement.
le bouton à choséifier ici se situe en bas à droite de la citation à laquelle on souhaite se référer :
"répondre avec citation".
et on peut bien sûr la "dépouiller" en partie de son contenu.

[pm42]

pour débattre entre mathématiciens ?

Tu n'es pas mathématicien et tu as commencé par insulter un dès tes 1ers messages parce qu'il t'avait répondu factuellement et que tu ne comprenais pas ce qu'il disait.
Couplé à l'immense quantité de n'importe quoi que tu as déversé comme des certitudes dans tes messages, cela rend impossible tout débat.

[inviteaec95404]

Excellente idée! Je suis désolé, je comprends bien l'utilité de ce bouton, mais pourriez vous me dire où il est?

[pm42]

effectivement.
le bouton à choséifier ici se situe en bas à droite de la citation à laquelle on souhaite se référer :
"répondre avec citation".
et on peut bien sûr la "dépouiller" en partie de son contenu.

M'enfin ansset : tu connais la règle du forum. On ne fait pas les exercices à la place des gens. On les laisse chercher

[inviteaec95404]

Je comprends que ce forum n'est pas fait pour moi, aucune discussion n'y est possible. Je vais vous donner satisfaction, je m'en vais sur la pointe des pieds et vous laisse en famille. Bonne continuation.

[invite51d17075]

Ne sommes nous pas là pour tacher d'avancer sur un sujet, pour débattre entre mathématiciens ?

très sincèrement, vos remarques ne ressemblent pas du tout à celle d'un mathématicien et évoque d'avantage une réflexion personnelle "méta-truc", dont
-même le sens éventuel m'échappe si on le prend ainsi.
-certaines assertions .... totalement à coté de la plaque ( je cherchais une autre expression ) :

En mathématique, et c'est de cela qu'on parle, les axiomes sont considérés comme vrais …. et ceci jusqu'à ce qu'on aboutisse à une contradiction. Auquel cas il faut revenir aux axiomes et les modifier, ou en ajouter un.

[invite51d17075]

aparté : la nature du sujet ( la question initiale) ici aurait peut être été d'avantage à sa place en épistémologie, plutôt qu'en Maths du Sup, car elle fini pas occulter les sujets spécifiques de ce forum.

[Deedee81]

Il semble qu'il y ait désaccord sur la notion de "vrai/faux" en mathématique, alors je donne un petit lien sur l'endroit où c'est expliqué :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...nnel_classique

(en rappelant que la théorie des modèles fait bien partie de la sémantique)

très sincèrement, vos remarques ne ressemblent pas du tout à celle d'un mathématicien

Non, je confirme que si vatotor est mathématicien alors moi je suis Neil Armstrong (vu que je suis souvent dans la Lune ).

Ceci dit, il est clair qu'on n'est pas ici pour débattre entre mathématiciens. Tout le monde est le bienvenu. Et bien entendu, cela implique que l'on source ses affirmations. Bien entendu, on a l'habitude du forum et on sait que un tel ou un tel à un certain domaine de compétence et on sait si on peut faire confiance à ses dire. Mais lorsqu'il y a désaccord, ou lorsqu'on tiens un propos assez iconoclaste (ça m'arrive aussi sur certains points en physique ), alors il vaut mieux sourcer comme je viens de le faire.

Ceci s'adresse aussi à vatotor. Si jamais il restait. Tu auras constaté que l'on est tout à fait à même de discuter sur ce forum (ce n'est pas les discussions qui manquent) mais que plutôt tu as tendance à entrer en désaccord avec tout le monde sans arriver à prouver tes dire. Je te conseille donc alors de suivre cette règle et de donner des références valides (*) qui prouvent ce que tu dis.
(*) normalement les articles publiés dans des revues reconnues par la communauté avec comité de lecture. Mais vu leur difficulté d'accès, des sources (généralement !) fiables sont utiles aussi : wikipedia, ArXiv, etc... et même des blogs de scientifiques connus.

[Médiat]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...nnel_classique

Ce qu'il y a de bien dans la définition de wikpedia (pour le calcul propositionnel), c'est qu'on pourrait remplacer vrai/faux par bleu/rouge, ou 0/1 ou, cela ne changerait aucun résultat mathématique

[invite9dc7b526]

Je me demande toutefois qui serait capable de s'intéresser durablement aux relations entre tables, chaises et chopes de bière. Le formalisme il en faut mais il faut aussi mettre un peu de "viande" sur ce squelette.

[invite51d17075]

Non, je confirme que si vatotor est mathématicien alors moi je suis Neil Armstrong (vu que je suis souvent dans la Lune ).

moi non plus, aucun des trois Armstrong célèbres d'ailleurs.

[Médiat]

Je me demande toutefois qui serait capable de s'intéresser durablement aux relations entre tables, chaises et chopes de bière. Le formalisme il en faut mais il faut aussi mettre un peu de "viande" sur ce squelette.

Comme la langue d'Esope.

https://forums.futura-sciences.com/e...ml#post4043551

[invite9dc7b526]

Prenons un exemple restant dans le champ mathématique (en oubliant la Bierstube de Göttingen): la théorie des graphes.

on donne généralement une définition informelle d'un graphe: des points reliés par des arcs (avec quelques précision que j'omets)

et une définition formelle: la donnée de deux ensembles: un ensemble S (des sommets) et un ensemble E (les arêtes) dont les éléments sont des paires de sommets. Cela pour un graphe simple non orienté.

et on a enfin une définition "opérationnelle" via par exemple la matrice d'incidence sommets/sommets (une matrice en 0,1 vérifiant certaines propriétés que j'omets de donner).

on peut en théorie exposer toute la théorie des graphes en ne parlant que des matrices d'incidence: par exemple l'existence d'un chemin eulérien se traduit en termes matriciels, etc.

mais je suis persuadé que si on essaie d'enseigner la théorie des graphes à des étudiants sans jamais leur parler de la définition informelle, non seulement ils n'arriveront pas à s'y intéresser mais ils ne découvriront peut-être jamais ce qu'est un graphe pour tous les mathématiciens.

[Médiat]

Je n'ai pas dit le contraire : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5031239

[Deedee81]

mais je suis persuadé que si on essaie d'enseigner la théorie des graphes à des étudiants sans jamais leur parler de la définition informelle, non seulement ils n'arriveront pas à s'y intéresser mais ils ne découvriront peut-être jamais ce qu'est un graphe pour tous les mathématiciens.

Bien sûr. Mais ce que tu mets en évidence est la différence entre :
- "qu'est-ce que les mathématiques/sa définition/son essence/sa nature", objet de cette discussion
- la pédagogie dans l'enseignement des mathématiques

Cette distinction existe dans toutes les disciplines scientifiques et même non scientifiques, mais c'est probablement plus marqué en mathématique et en physique.

[syborgg]

La seule façon de faire des mathématiques (depuis un bon bout de temps), que l'on soit platonicien ou formaliste.

Oui mais comment tu la definirais ?

[Médiat]

Utilisation explicite (ou non, mais cela le devrait) d'une logique.et des méthodes de preuve correpondantes

[syborgg]

Je me demande toutefois qui serait capable de s'intéresser durablement aux relations entre tables, chaises et chopes de bière. Le formalisme il en faut mais il faut aussi mettre un peu de "viande" sur ce squelette.

Tiens, on dirais qu'on en reviens sans cesse a cet dichotomie formalistes/platoniciens

[syborgg]

Utilisation explicite (ou non, mais cela le devrait) d'une logique.et des méthodes de preuve correpondantes

Le programme de Hilbert en quelque sorte ?

[Deedee81]

Oui mais comment tu la definirais ?

Pourquoi ne pas simplement reprendre wikipedia ? (avec une petite retouche suite à ce qui a été dit) :

Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances formelles résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les nombres, les formes, les structures et les transformations.

Il conviendrait de préciser que les raisonnements et logiques sont eux-mêmes formalisés et de préciser que les objets sont construits à partir d'atomes, objets qui ne sont identifiés que par leur étiquette (comme "point" qu'on pourrait remplacer par table ou chaise sans problème, comme cela a déjà été dit notamment par Média).

On peut aller plus loin et décrire les différentes disciplines mathématiques et ses usages, mais je ne pense pas que ce soit nécessaire ici.

[syborgg]

Prenons un exemple restant dans le champ mathématique (en oubliant la Bierstube de Göttingen): la théorie des graphes.

on donne généralement une définition informelle d'un graphe: des points reliés par des arcs (avec quelques précision que j'omets)

et une définition formelle: la donnée de deux ensembles: un ensemble S (des sommets) et un ensemble E (les arêtes) dont les éléments sont des paires de sommets. Cela pour un graphe simple non orienté.

et on a enfin une définition "opérationnelle" via par exemple la matrice d'incidence sommets/sommets (une matrice en 0,1 vérifiant certaines propriétés que j'omets de donner).

on peut en théorie exposer toute la théorie des graphes en ne parlant que des matrices d'incidence: par exemple l'existence d'un chemin eulérien se traduit en termes matriciels, etc.

mais je suis persuadé que si on essaie d'enseigner la théorie des graphes à des étudiants sans jamais leur parler de la définition informelle, non seulement ils n'arriveront pas à s'y intéresser mais ils ne découvriront peut-être jamais ce qu'est un graphe pour tous les mathématiciens.

Tout a fait d'accord ! un autres example emblematique c'est les ordinaux : si on definit d'emblee les ordinaux a la "Von Neumann" (a partir de l'ensemble vide), un etudiant aura du mal a en comprendre l'essence, qui est une classe d'equivalence de bons ordres.

[syborgg]

Je comprends que ce forum n'est pas fait pour moi, aucune discussion n'y est possible. Je vais vous donner satisfaction, je m'en vais sur la pointe des pieds et vous laisse en famille. Bonne continuation.

Tu n'est pas credible, c'est la douzieme fois que tu annonces ton depart

[Deedee81]

Le programme de Hilbert en quelque sorte ?

Pas vraiment, celui-ci allait plus loin et s'est révélé irréalisable (à cause de Gödel, maudit soit-il )

Actuellement on en est plutôt au programme de Langlands : https://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_de_Langlands

Non, je rigole
C'est un domaine actif et important, mais les mathématiques ne se résument pas à ça

[syborgg]

Si le formalisme, c'est expliciter les regles de logique et de formation des preuves, on a fait des maths pendant 2000 ans sans formalisme.. je suis faussement naif bien entendu, car je suis moi meme theoricien des modeles (et donc je suis sense connaitre et utiliser un minimum de logique), mais tout de meme je me suis souvent fait cette reflexion : dans le fond, qu'a apporte la logique mathematique au reste des maths ?

[Médiat]

https://forums.futura-sciences.com/e...ensembles.html

[Médiat]

dans le fond, qu'a apporte la logique mathematique au reste des maths ?

Théorème de Complétude, de compacité, de Löwenheim-Skolem, des démonstrations élégantes (géométrie algébrique, mais pas uniquement), élimination des quantificateurs ...

[syborgg]

Théorème de Complétude, de compacité, de Löwenheim-Skolem, des démonstrations élégantes (géométrie algébrique, mais pas uniquement), élimination des quantificateurs ...

Oui certes, tout ceci c'est bien et c'est beau, mais 99% des mathematiciens ne l'utilisent pas...
Il y a en revanche (si mes souvenirs sont bons) des resultats en geometrie reelle qui se demontrent par des methodes de theorie des modeles, et qui n'ont pas d'autres preuves.
Idem pour des preuves par ultraproduit en theorie des corps (l'existence de certains corps, qui se fait tres naturellement par ultraproduits).
Il y a eu une tentative par Robinson dans les annees 50 d'essayer de convaincre les algebristes de l'interet de considerer la theorie des modeles. mais a mon avis elles n'ont pas ete tres convainquantes (a part les exemples mentionnes ci dessus).
Ensuite, Hrushowski dans les annees 90 a sortit du chapeau sa preuve de Modell-Lang par la theorie des modeles. C'etait un tour de force, mais j'ai bien l'impression que les geometres algebristes n'en ont rien eu a faire....

[invite9dc7b526]

Bien sûr. Mais ce que tu mets en évidence est la différence entre :
- "qu'est-ce que les mathématiques/sa définition/son essence/sa nature", objet de cette discussion
- la pédagogie dans l'enseignement des mathématiques

pas seulement la pédagogie, je crois qu'il y a plus. Pour moi les maths ne se réduisent pas à leur côté formel. Le formalisme est utile mais l'imagination qui est nécessaire pour développer des mathématiques nouvelles ne repose pas sur lui. Pour rester sur les graphes, qui aurait pensé aux problèmes de coloration, ou par exemple à la question de la planarité d'un graphe, s'il ne les envisageait que comme des matrices?