Matrices : propriétés et applications

[Julien_Leconte]

Bonjour,

Je trouve ce site super, vivant et très complet.

C' est pourquoi je souhaite vous soumettre une de mes interrogations:

Je souhaiterais que l' on m' informe sur les matrices et leurs applications, avec si possible des exemples.

J' ai appris par exemple comment équilibrer une équation chimique grâce à une matrice mais j' imagine que l' on en fait bien d' autres choses.

Merci d' avance !
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Des applications, il y en a énormément dans toute sorte de domaines. Difficile d'en faire un résumé.

Quelques exemples:

1. Résoudre des équations différentielles par des moyens numériques. L'équation différentielle peut être approximée par: avec h "petit". Si l'on considère un ensemble de points , cette expression peut s'exprimer sous forme d'un système linéaire (qui implique donc une matrice). Par ailleurs un opérateur différentiel est un opérateur linéaire. Il peut donc être représenté sous forme matricielle (éventuellement infinie).

2. Les opérateurs utilisés en mécanique quantique peuvent dans certains cas se réduire à des matrices (les opérateurs en sont des généralisations). Par exemple, sous certaines conditions, l'hamiltonien de l'équation de Schrödinger peut s'exprimer sous forme matricielle.

3. En géométrie numérique, les opérations de projection peuvent s'exprimer sous forme matricielle. Par exemple la matrice représente une projection centrale dans l'espace des coordonnées homogènes.

4. En mécanique du solide, on peut décrire les déformations et déplacements d'un solide au moyen de matrices.

5. Les matrices sont également employées en analyse de données (dans la recherche de corrélations linéaires par exemple). Elles sont utilisées aussi en analyse d'images. Une grande partie des opérations qu'effectuent le logiciels de traitement d'image (paint, gimp, photoshop, etc.) sont des opérations matricielles.

6. Beaucoup d'autres applications...

Bref, il serait peut être plus facile de répondre à la question de savoir quelles sont les branches scientifiques qui n'utilisent PAS les matrices (y en a-t-il seulement ?)