BASES R² et Racine Carrés de nombre complexe

[invite466fdb2f]

Bonjour !


J'ai deux questions à poser :

Premièrement on me demande si deux vecteurs u(1,1) et v(1,-1) forment une base de R² j'ai vu qu'il fallait vérifier si les vecteurs étaient non colinéaires alors il formait une base R² . Est-ce la bonne solution ? Ou il y a une autre manière de s'y prendre ?

Ma deuxieme question portent sur les nombres complexes : On me demande de calculer les racines carrées de nombres complexes , un parmis les nombres que j'ai est 1+i , par faute de vocabulaire je ne comprend pas trop ce qu'on me demande faut -il seulement calculer le module ?

Merci de votre aide ! Je ne cherche pas réellement de corrigées mais des pistes qui me permettraient de mieux comprendre ce qu'on attend de moi car mon problème vient plus de l'énoncé

Cordialement
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[minushabens]

Est-ce la bonne solution ? Ou il y a une autre manière de s'y prendre ?

les deux: c'est une bonne façon de faire mais on peut s'y prendre autrement.

[invite466fdb2f]

Merci pour la rapidité de la réponse ! Pourrais - tu me montrer comment tu ferais autrement ?

[invite417be55c]

Premièrement on me demande si deux vecteurs u(1,1) et v(1,-1) forment une base de R² j'ai vu qu'il fallait vérifier si les vecteurs étaient non colinéaires alors il formait une base R² . Est-ce la bonne solution ? Ou il y a une autre manière de s'y prendre ?

L'autre méthode est de considérer un vecteur quelconque w(a,b), et de trouver une combinaison linéaire des vecteurs u et v... pour former w.

Ma deuxieme question portent sur les nombres complexes : On me demande de calculer les racines carrées de nombres complexes , un parmis les nombres que j'ai est 1+i , par faute de vocabulaire je ne comprend pas trop ce qu'on me demande faut -il seulement calculer le module ?

Ben on te dit qu'il faut calculer sa racine carré, c'est-à-dire trouver un nombre (ou plusieurs nombres z, en fait il y en a 2), z, tel que z² = 1+i

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite466fdb2f]

Merci pour la réponse ! Finalement je vais rester fidèle à ma première méthode moins longue

Pour les nombres complexes ; Du coup je pose z²= 1+i et je résous mon système du genre ? :

a²-b² = 1
2ab = 1
a²+b²= P ( le module )

[invite47ecce17]

Bonjour,

Premièrement on me demande si deux vecteurs u(1,1) et v(1,-1) forment une base de R² j'ai vu qu'il fallait vérifier si les vecteurs étaient non colinéaires alors il formait une base R² . Est-ce la bonne solution ? Ou il y a une autre manière de s'y prendre ?

Je me permet d'apporter une precision la dessus. Et je dirai qu'en fonction ce que tu sais sur la notion de base et sur R^2, ca peut suffire ou non.
Si tu ne connais que la définition de base, alors non ca n'est pas suffisant.
Il faut à la fois que tu vérifie qu'ils sont non colinéaires et que tout vecteur de R^2 s'ecrit combinaison liénaire de ces deux elements. Et il faut verifier les deux (tu peux remplacer la verification de la non colinéarité par la verification de l'unicité de la combinaison linéaire mentionnée avant).

Maintenant si tu as à ta disposition le resultat (non trivial) que toutes les bases d'un espace vectoriel ont le meme nombre d'element (et que tu sais, ou alors que tu prouves que R^2 a une base à 2 elements), alors tu peux te contenter de verifier ou l'un ou l'autre.

[PlaneteF]

Bonjour,

a²+b²= P ( le module )

Module au carré

Cordialement

[invite466fdb2f]

Merci pour votre aide