Bonjour à tous,
Je travaille en ce moment sur l'algèbre linéaire et je coince sur une question.
Dans le cadre d'un exercice, on se place dans Mn,n(R).
On définit le sous-ensemble vectoriel F les matrices carrées M appartenant à Mn,n(R) ayant comme somme des membres de la diagonale principale 0. il faut que je trouve une base et la dimension de l'espace.
Première réflexion : F = { M appartenant à M3,2(R) / a11 + a22 + a33 + ... + ann = 0}
En fait, je me suis dit que c'est comme si on avait x1 + x2 + x3 = 0 comme contrainte. Or, dans ce cas on peut exprimer x3 fonction de x1 et x2. Donc je me suis dit que la dimension de F est n-1. Mais je ne suis pas sûr.
Comment trouver la base ?
Merci beaucoup !
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