Limite de fonction

[invitef1300b3a]

Bonsoir, j'ai à nouveau un problème avec une limite:

lim x -> Pi/2 de (sin(x)-1) / ((x-(Pi/2))*cos(x))

J'ai essayé de résoudre cela avec l'Hopital, en essayant de factoriser mais je ne trouve pas, merci de votre aide!!
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[azad]

Salut
Pour x=π/2 la dérivée du numérateur vaut 0
Pour x=π/2 la dérivée du dénominateur vaut 1
on en déduit la limite de ta fonction (sauf erreur : 0)

[azad]

pardon la dérivée du dénominateur vaut 1+π/2.
Mais cela ne change pas la limite qui est toujours égale à 0

[invited3a27037]

bonjour

Poser y = (pi/2) - x

et utiliser les DL en 0 des fonctions sin et cos

[A voir en vidéo sur Futura]

[azad]

Salut.
Pourtant, il me semble me souvenir que l’on peut calculer la limite d’un quotient ( de fonctions) pour une valeur m de la variable, en calculant le quotient de la dérivée de chacun des termes du quotient initial et en donnant à la variable la valeur m.
Après avoir vérifié le domaine de définition de la fonction.
Est-ce que je me trompe ? C’est vieux tout ça.

[invite23cdddab]

Tu fais allusion à la règle de l'Hospital : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...9;H%C3%B4pital

[azad]

Tout à fait, merci. Et cette règle ne suffit-elle pas à répondre à la question posée ?