Suite a la limite fini et géometrie

[invite7bd6a0d0]

Bonsoir à tous,
Je viens vous demandez une petite l'aide par rapport à un exercice sur lequel je galère vraiment.

Je ne comprends pas rien que la première question, sur la limite fini, comment prouver d'après cette suite

Voici le sujet : On considère la suite (Un)n appartenant à N définie par U0=1 et Un+1= 5Un/3Un -4 pour tout n appartenant à N
1) Prouver que si cette suite a une limite finie, alors cette limite est 0 ou 3.
2) On considère la suite (Vn)n appartenant à N définie par Vn= Un-3/Un pour tout n appartenant à N. Montrer que la suite (Vn)n appartenant à N est géometrique.
3) Déterminer l'expression de Un en fonction de n pour tout n appartenant à N et en déduire la convergence de la suite (Un) n appartenant à N et sa limite

Merci d'avance, je suis réellement perdu ...
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Un+1= (5Un)/(3Un -4)

Ton écriture est fausse : Il manque des parenthèses que j'ai rajoutées en rouge dans ta citation.

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

[Resartus]

Il faut déjà apprendre à écrire correctement les formules : Multiplication/Division sont prioritaires par rapport à l'addition ou la soustraction.
Ce que vous avez écrit voudrait 5/3 -4. Les parenthèses ne sont PAS optionnelles Il faut écrire 5Un/(3Un-4)

Pour la première question : si la suite a une limite, alors quand n tend vers l'infini un+1=un=L. En résolvant L=5L/(3L-4) on trouve les deux valeurs demandées.
Essayez de résoudre les questions suivantes, et dites-nous ce que vous aurez fait...

[invite9faec627]

Bonjour,

Pour la question 1, je ne peut pas t'aider, par contre, pour la question 2, je montrerait que Vn+1=V0*(Q puissance n), ou alors je calculerait (Vn+1)/vn, qui est egal a q. Pour la question 3, tu as Vn grace a la question 2, et tu peut donc en déduire Un, car tu as Un+1 et Vn+1

Cordialement, Timtanium

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bd6a0d0]

Bonjour,
pour la question 1), je trouver pour L= 5L/(3L-4) -> 3L²-5L-4 , ce qui nous donne Delta= 73 et x1 = -0.59066729088626 et x2 = 2.2573339575529
Il y a une erreur non ?

[Resartus]

L*(3L-4) cela fait quoi?

[invite7bd6a0d0]

Erreur de ma part, au final je trouve bien 0 et 3.
Je bloque sur la question 2, je dois donc faire (Vn+1)/Vn =q ?

[invite51d17075]

Erreur de ma part, au final je trouve bien 0 et 3.
Je bloque sur la question 2, je dois donc faire (Vn+1)/Vn =q ?

oui, il me semble.
enfin , dans la démarche, commences par écrire
le "q" apparaitra si ton calcul est bon.

[Seirios]

Histoire de chipoter, pour écrire , il faut d'abord montrer que pour tout . De manière équivalente, on peut regarder l'expression de puis essayer de faire apparaître un , cela permet d'éviter cette précision.