Convergence série

[invitedc33f8e8]

Non ça ne va pas. J'en suis à :
Tn = ln((produit de k allant de 1 à n-1 (1-uk))(1-un))
-----

[Tryss2]

Donc tu as



Ce qui est égal à



Et comme , tu as que

Tu n'étais donc pas loin. Ceci dit, tu sembles avoir des difficultés à manipuler les sommes et les produits, c'est un point que tu devrais plus travailler

[invitedc33f8e8]

Merci beaucoup.
J'ai donc Tn = ln (2un+1)
Normalement, je dois trouver la limite de Tn en l'infini pour conclure sur la nature de la série c'est bien ça ?

[invitedc33f8e8]

Ou alors on dit que comme un+1 converge alors ln(2.un+1) converge... je ne suis pas sûr...

[Tryss2]

Vers quoi tend la suite ? Et la limite de la fonction ln(2x) en cette valeur, c'est ?

[invitedc33f8e8]

La suite (un+1) tend vers 0 donc Tn tend vers 1
La série de terme général ln(1-un) est convergente

On me demande d'en déduire la nature de la série un.
Je sais que 0<ln(1-un)<-un
Mais si je multiplie par -1 pour avoir un que devient le logarithme ?

[Tryss2]

Heu, non, la limite de ln(2x) en 0 c'est moins l'infini, pas 1!!!

[invitedc33f8e8]

Ah oui j'ai répondu trop vite !!

Pour après je dois donc appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs en utilisant l'inégalité que j'ai donné plus haut

Comme la série ln(1-un) diverge on peut dire que la série de terme général -un diverge donc que la série de terme général un diverge

[Tryss2]

Voila, c'est ça

[invitedc33f8e8]

Je n'étais pas sur parce que dans mon cours j'ai juste un théorème sur les séries convergentes qui dit qu'une combinaison linéaire d'une série est aussi convergente

[invitedc33f8e8]

en fait c'est le théorème de comparaison des séries à termes positifs donc ça me gêne d'écrire la série de terme général -un diverge...