Calcul de limite de série

[The_Anonymous]

Bonjour tout le monde

Je suis dans le chapitre d'analyse, et j'ai un problème avec une question où l'on calcule des limites de séries.

L'énoncé est le suivant :

Calculer la limite des deux suites données par :

a)

b)

Indication : Poser en a), et en b), et utiliser le résultat :

Soit continue. Si est une suite de subidvisions de l'intervalle telle que , alors on a :

.



Pour un peu plus de contexte, on définit , avec et . On pose alors et . Si et si , , alors on pose les sommes de Darboux supérieure et inférieure de relativement à :

et .

En essayant donc d'utiliser la méthode suggérée par l'indication je réécris les deux séries comme proposé, j'ai démontré le résultat ci-dessus, et je suis prêt à l'utiliser. C'est là que ça me pose au problème au niveau du raisonnement propre de l'exercice. Pour commencer avec la partie a), j'observe que la série qu'on a nous donne une subdivision de l'intervalle et que la condition est vérifiée. Mais du coup, au moment d'interpréter ceci, je me retrouve bêtement à me demander quelle est la fonction que je suis censé utiliser. Est-ce que j'ai manqué quelque chose et la fonction est sous mes yeux ? Faut-il choisir une fonction remarquable ou trivial pour arriver au résultat ? Ou suis-je complètement à côté de la plaque et ma série est en fait la fonction que je dois utiliser ?


Merci beaucoup d'avance pour votre aide, je suis assez désorienté, je dois l'admettre

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Attention, il vaut mieux ici ne pas parler de séries, d'un terme à l'autre, les éléments de la somme varient.

Il s'agit de sommes de Riemann (tu peux chercher ce thème dans tes bouquins ou Internet). La forme générale est


Dans le premier cas, tu as donc .

Cordialement.

[The_Anonymous]

Bonjour gg0, votre aide est toujours autant apprécié!

Effectivement, j'ai mélangé série et suite, est bien une suite en a) et en b).

J'ai étudié les sommes de Riemann, mais uniquement comme équivalent aux sommes de Darboux; j'ai trouvé sur l'article Wikipédia la formule très intéressante

.

J'ai donc tout simplement trouvé en prenant et pour a) que

ainsi que pour b)

.

Ce qui concorde avec les résultats vérifiés via programme.

Merci pour votre aide si précieuse

[invite26ea85d9]

pour la b) on peux aussi constater que :



d'où



D'où le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b0650e6]

pour la b) on peux aussi constater que :



d'où



D'où le résultat.

C'est beau !

[invite26ea85d9]

C'est plus de l'ordre de l'astuce alors que l'exercice porte plutôt sur les sommes de Riemann