Bonsoir tous,
attention j'ai une question bête (ou plutôt vérification) :
Si je vous donnevous aller déterminer
Pour connaître exactement l'angle (toujours à
je dis pas de bétises ?
C'est exactement ça
L'idée est bonne, la réalisation moins. cos(45) ne fait pas
Mais effectivement, on trouve
Cordialement.
NB : Pourquoi "question bête" ???
merci, je voulais juste confirmer (j'ai dis question bête car c'est un truc que je suis censé maitriser à 100% et j'ai eu un doute l'espace de 2min)
bonne soirée
Bonjour,Envoyé par gg0
L'idée est bonne, la réalisation moins. cos(45) ne fait pas
Mais effectivement, on trouve
D'un autre coté, utiliser une surcharge de la fonction cos en typant son argument est perturbant pour le commun des mortels, mathématiciens, informaticiens ou pas.
J'ai de plus en plus d'étudiants qui sont surpris de la non égalité entre 45 et
Impossible de leur en vouloir, dans les deux cas, les angles sont des nombres (donc pas de typage, pas de dimension physique) et les deux fonctions cosArgEnDegré et cosArgEnRadian sont notées pareil par les mathématiciens.
Heureusement que ce
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Heu ... Stefjm,
les mathématiciens n'utilisent pas la fonction cos en degrés. Et il y a bien une grosse différence entre écrire 45 et 45°, puisque le repérage des angles se fait en radians (unité d'angle conventionnelle - pas unité physique - mais les angles se mesurent) et par dérogation, en degrés, grades, millièmes, tours, etc.
Quant à être perturbé par la surcharge, ce n'est le cas que pour ceux qui écrivent sans réfléchir. Issu d'une génération raisonnable, j'ai utilisé cos(45°) dès le collège, comme tout le monde, puis appris ultérieurement la signification de cos(45), en première. Ce qui est perturbant, c'est d'écrire cos(45) pour cos(45°) ou dire que l'angle droit est de 90, alors que tout le monde sait qu'il bout à 90°
Cordialement.
Heu... non.
Beaucoup de non-dit ne sont plus du tout évident.Heu ... Stefjm,
les mathématiciens n'utilisent pas la fonction cos en degrés. Et il y a bien une grosse différence entre écrire 45 et 45°, puisque le repérage des angles se fait en radians (unité d'angle conventionnelle - pas unité physique - mais les angles se mesurent) et par dérogation, en degrés, grades, millièmes, tours, etc.
Quant à être perturbé par la surcharge, ce n'est le cas que pour ceux qui écrivent sans réfléchir. Issu d'une génération raisonnable, j'ai utilisé cos(45°) dès le collège, comme tout le monde, puis appris ultérieurement la signification de cos(45), en première. Ce qui est perturbant, c'est d'écrire cos(45) pour cos(45°) ou dire que l'angle droit est de 90, alors que tout le monde sait qu'il bout à 90°
Cordialement.
On peut le regretter mais il faut de toute façon faire avec.
Ça doit dépendre de ce qui est considéré comme un nombre, non? (Et dire que j'avais écrit nombre pour rester vague volontairement)
Quel est le bon terme?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est pas une histoire de bon terme, c'est un histoire de nature. Un angle c'est une paire de droite (à équivalence pres). Ca n'a rien a voir avec un nombre. On peut leur affecter un nombre pour les paramétriser, mais l'angle ne devient pas un nombre.
Quand vous dites que vous habitez a l'appartement 3B, vous ne pensez pas que votre appartement est un nombre et une lettre, si?
Ici c'est pareil, on "nomme" les angles par des nombres (ou qqch de tres proche d'un nombre) mais ce ne sont pas des nombres.
Merci, je comprend mieux le "heu... non".
Du coup, la fonction cos ne prend pas un angle comme argument mais un paramètre?
Ce n'est pas évident, d'autant que tout le monde dit "cosinus de l'angle"...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
On peut définir des cosinus d'angles (on faisait ça en terminale C il y a 40 ans), mais en général on utilise en maths la fonction cos, qui calcule le cos d'un nombre. Pour toutes les mesures d'un angle (*), le cos de leur valeur est le même.
Cordialement.
(*) angle orienté, par exemple - Là aussi, c'est flou car il y a plusieurs notions d'angles.
Ce serait plutot le contraire en fait. Je me permet de detailler un peu, membreComplexe12 ayant eu sa réponse.
Le cosinus (et le sinus) est défini sur l'espace des Angles. Du coup en argument il prend un angle, et la où apparait ce que tu appelles l'unité c'est dans le choix de la paramétrisation de l'angle par un nombre réel, qui est justement plus ou moins arbitraire (de la meme manière que green et vert désigne la meme couleur, pi/2 radian et 90 degré (ou angle droit également!!) désignent la meme chose et cos(angle droit)=0), on peut ensuite etendre le cos aux réels via cet paramétrisation.
Voyons ca plus en detail. Un angle (non orienté) pour nous, ce sera une paire (non ordonnée donc) de droites du plan qui se coupent, à translation et rotation près, en plus court, à "déplacement pres". C'est la définition du rapporteur, pour reperer un angle tu as un set de paire de droites, qui par déplacement te donnent toutes les paires de droites possibles dans le plan (toutes les configurations possibles). On peut topologiser cet ensemble, mais on en a pas besoin dans ce qui nous préoccupe ici.
Donc on a un ensemble Angle, dont les elements sont des paires de droites à deplacement près. Ce sont les elements de cet ensemble les angles, les "vrais" si je puis dire.
Prend maintenant un de ces angles, et choisit un représentant de cet angle, une paire de droites donc. Choisit l'un de ces droites. Si les droites sont confondues, alors définit le cosinus de cette paire de droite comme 1. Si elle ne sont pas confondues elles ont exactement 1 point d'intersection, disons A, choisit n'importe quel autre point B sur l'un de ces droites et trace la perpendiculaire à la droite sur laquelle il se trouve. Elle coupe la seconde droite en un point C.
Theoreme: Le rapport des longueurs AB/AC ne depend pas du point B choisi ni de la paire de droite representante choisie. On définit le cosinus de l'angle comme cette valeur.
Bien sur on peut faire pareil pour le sinus.
Le cosinus est une fonction cos:Angle->R.
Maintenant il se fait qu'on peut paramétriser l'espace angle.
Theoreme: L'espace Angle est en bijection avec un cercle pointé (n'importe quel cercle, de rayon >0 pour lequel on a choisi un point reference disons P, le centre sera noté O), et via cette bijection, le cosinus d'un element du cercle, X, est le rapport des longueurs p(X)O/OP où p est la projection ortho sur (OP).
Je parle de la fonction cosinus, mais en fait, il faudrait lui donner deja un autre nom. Disons cos_(O,P) (le cosinus sur le cercle de centre O de rayon OP, pointé en P) qui est simplement la composition de la bijection du theoreme avec la "vraie" fonction cosinus qui vit sur l'espace Angle.
Ainsi cos_(O,P) est défini comme la composition
où \phi_{0,P} est la bijection du theoreme.
De là il est facile d'en déduire un cercle plus joli que les autres. Le cercle unité dans le plan complexe C_{0,1}.
Il se fait qu'on peut le paramétriser, par l'exponentielle complexe (de plein de manières differentes). exp:R/2\piZ->C_{0,1}, qui à t associe exp(i t), et on peut appeler cos_analytique_principal (par exemple) la composition
Alors cos_analytique_principal devient une fonction sur R/2\piZ ou ce qui revient au meme sur R et 2\pi periodique, et c'est cette fonction que l'on appelle aussi cosinus.
Il y a plein d'arbitraire à chaque endroit de la définition, sauf à un seul, c'est pour la "vrai" fonction cos, qui va de Angle dans R.
Les choix servent justent à paramétriser l'espace angle, et il y a plusieurs manière de le faire.
Le radian désigne celle que j'ai exposé. Le degré c'est celle qui consiste à regarder plutot la composition
C'est pas la meme fonction vue comme fonction de R dans R, mais elle représente la meme foncton Angle->R, juste lue avec des paramétrisation differentes.
C'est la meme chose au fond que "The lamp is green" et "Cette lampe est verte", qui sont des phrases differentes mais désigne exactement la meme association entre un objet et une couleur.
C'est pourquoi, en pratique on note toutes ces fonctions cos.
Dernière modification par MiPaMa ; 07/12/2015 à 17h19.
Salut à tous,
La suite de ce message n'est pas destiné à l'initiateur de ce fil, mais fait suite aux affirmations mises en relief principalement par MiPaMa :
Sauf erreur de ma part, le bon cadre qui pourrait reformuler les affirmations des deux derniers messages de MiPaMa est ce qui est connu sous le nom d'espace de modules :
Par définition, un espace de modules d'un certain nombre d'objets géométriques est la donnée d'un espace ( espace de modules )
Dernière modification par chentouf ; 07/12/2015 à 17h41.
Mille Merci, Miss.
En plein dans mes interrogations à propos des angles, des unités, des dimensions, des origines, des paramétrisations.
Et le tourDe là il est facile d'en déduire un cercle plus joli que les autres. Le cercle unité dans le plan complexe C_{0,1}.
Il se fait qu'on peut le paramétriser, par l'exponentielle complexe (de plein de manières differentes). exp:R/2\piZ->C_{0,1}, qui à t associe exp(i t), et on peut appeler cos_analytique_principal (par exemple) la composition
Alors cos_analytique_principal devient une fonction sur R/2\piZ ou ce qui revient au meme sur R et 2\pi periodique, et c'est cette fonction que l'on appelle aussi cosinus.
Il y a plein d'arbitraire à chaque endroit de la définition, sauf à un seul, c'est pour la "vrai" fonction cos, qui va de Angle dans R.
Les choix servent justent à paramétriser l'espace angle, et il y a plusieurs manière de le faire.
Le radian désigne celle que j'ai exposé. Le degré c'est celle qui consiste à regarder plutot la composition
C'est pas la meme fonction vue comme fonction de R dans R, mais elle représente la meme foncton Angle->R, juste lue avec des paramétrisation differentes.
Qui fait intervenir le
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5075500
L'exponentielle met en relation l'origine (le cercle pointé) avec l'unité.
Cela donneles unité "bizarre" de la physique tel le dB (à base de ln réel) et d'angle (à base de ln complexe)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
De rien, c'est un peu pour ça que je l'ai fait.
En fait, si on reflechit bien, les unités, et les nombres sont un moyen commode (le seul qu'on connait) pour donner des noms à des choses qui sont en quantité indénombrable. Ou a priori indénombrable.
Si on avait que 2 angles, droit et plat disons, on aurait pu ne pas les paramétriser et cos aurait été une fonction définie sur 2 mots {plat, droit}. Mais vu qu'on a une infinité indenombrable d'angles, on peut (et on ne sait faire que comme ca en pratique) les paramétrer par R (au moins localement). Du coup toutes les "symétries" de R s'engouffrent dans la porte, un peu "par accident".
Il faut bien se rendre compte qu'il y a alors la symétrie du à notre langage/notre paramétrisation, qui est accidentelle (et qui vient du fait qu'elle est arbitraire), et d'une autre coté une symétrie réelle de la situation, (par exemple dans notre cas, le fait que faire une rotation de 1 tour redonne le meme angle et ce independament de toute paramétrisation, c'est un "vrai phénomène").
Bon c'etait mon 1/4 d'heure un peu philosophique. Mais c'est un phénomène assez important et qui se retrouve en géométrie sous pas mal de formes.
Autre chose: certains objets ont des paramétrisations, ou des rupture de symétrie dans les choix possibles, qui sont "standard" i.e qui ont été faite par l'humanité dans son ensemble, mais qui sont purement arbitraire. Le choix de l'orientation positive dans le plan par exemple ou celui d'une racine de -1 plutot que l'autre (qui sont liés!). D'autres choix sont canoniques: ils sont sans équivoques.
Bonjour,
Merci pour l'éclairage.
Pour dénombrer, on utilise une base et peu importe cette base. Cette base permet de passer de l'unité (1) à la base (10), comme on passe de l'origine (0) à l'unité (1). Quelle que soit la base {0,1,...}, l'unité s'écrit 1 et la base s'écrit 10.
Dans le cas réel indénombrable, la base naturelle est e^1; pour les angles, c'est 2pi et pour l'indénombrable complexe e^i ?
Tout au long de la chaine, il y a des choix :
Origine -> unité -> base -> ?
Dans le choix de ces origines, unités et bases, j'ai du mal à cerner ce qui est canonique de ce qui est arbitraire...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En Fait il y a deux visions :
- géométrique, ou on définit le cosinus d'un angle.
- analytique, ou on définit le cosinus d'un nombre.
On peut tout à fait redémontrer toutes les propriétés du cosinus sans jamais voir de triangle ni d'angles. Pour ce faire, on définit
Pourquoi s’arrêter aux nombres? Sur une algèbre de Banach ( K-algèbre associative normée et dont l'espace vectoriel sous-jacent est un espace de Banach ) ta définition par la série entière fonctionne très bien.En Fait il y a deux visions :
- géométrique, ou on définit le cosinus d'un angle.
- analytique, ou on définit le cosinus d'un nombre.
On peut tout à fait redémontrer toutes les propriétés du cosinus sans jamais voir de triangle ni d'angles. Pour ce faire, on définit
J'avoue qu'en partant de la série, je ne saurais même pas démonter laOn peut tout à fait redémontrer toutes les propriétés du cosinus sans jamais voir de triangle ni d'angles. Pour ce faire, on définit
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
