l’énoncé était :
.............................. .......................(2x)
a) Démontrer que f(x) = arcsin ( --------- ) admet une fonction réciproque (f-1)
.............................. .....................(1 + x²)
b) Préciser les propriétés de cette fonction
c) Déterminer l'expression analytique de (f-1)
MERCI D'AVANCE
je me bloque c'est pour ca j'ai essayé de demontrer a partir de la bijectivité de la fonction mais je me bloque au intervale de definition du fonction reciproque
je m'excuse pour la publication directe de l'enoncé :/
Si tu as fait l'étude de la fonction f, tu connais l'ensemble des images, donc tu n'as pas ce problème. L'ensemble de définition de l'éventuelle réciproque est l'ensemble des images.
Bon travail !
Bonjour:
EffectivementEnvoyé par ousse
admet un intervalle de définition !
A mon avis faite le chagement de variable dans
Cordialement
j'y arrivé merci beaucoup
pour le
a)- je dit que f(x) est continue et strictement croissante sur l'intervale [-1,1] donc elle est bijective donc elle admet une fonction reciproque
c)- je pose t=2x/(1+x²) apres je fait y=arcsin(t) et j'ai trouvé t=sin(y) donc la fonction reciproque c'est y=sin(t)
b) pour cette question je vois pas qui veux dire par les proprieté et je sais pas l'intervalde de definition de la fonctio reciproque
ok pour le a)
pour le b ) une réponse t'a été donnée si une fonction f d'un intervalle I vers un autre J, alors la réciproque est forcement définie de J vers I.
ps : ton c) est tout faux, tu fais une sorte de réciproque de la réciproque en mélangeant en peu tout.
à ta place, j'oublierai cette histoire de cgt de variable au début , tu vas te melanger les pinceaux.
si on fait comme ca
y=arcsin( 2x/(1+x²) ) => sin(y)=2x/(1+x²) => apres pour qu'on resoudre cette équation c'est un peu compliquer
non , pas tant que cela.
cela revient à une équation du second degré en x, qui est facile.
mais auparavant tu dois dire
a egal à pi/2 mais comment on determine la fonction reciproque
depuis
sin(y)=2x/(1+x²)
tu peux en déduire une équation du second degré en x , avec sin(y) comme parametre.
(en multipliant tout par 1+x² )
le discriminant simplifie la "chose.
tu vas voir
je t'attend
[édit : envoyé avec retard]
Bonsoir.
la fin de ton message #7 contredit le début. Tu ne peux pas parler de bijection sans connaître le domaine de définition de la fonction réciproque.
Je te conseille de lire un cours sur les bijections. Tu verras que c'est toujours une bijection de tel ensemble sur tel autre ensemble. Puis lire ce qui concerne les réciproques. Pour voir le lien avec la bijection.
Pour l'instant, tu ne peux pas avancer puisque tu ne connais pas le sujet. Par exemple y=sin(t) ne dit pas la même chose que t= Arcsin(y). Ne connaissant pas correctement les règles sur les fonctions réciproques, tu ne connais pas Arcsin correctement.
En conclusion : Quand tu auras raccordé complétement la définition des applications avec leur ensemble de départ et d'arrivée, tu comprendras enfin ce que tu peux faire.
Cordialement.
NB : L'intervalle [-1;1] est nouveau. Il ne faisait pas partie de l'énoncé de départ. Nous aurais-tu caché des informations ? Il est vrai que ton énoncé du message #1 est faux !!!
Dernière modification par gg0 ; 07/12/2015 à 19h03.
Pour ce qui est des propriétés de la réciproque, comme tu n'as pas appris tes leçons, tu n'as pas en tête qu'un certain nombre de propriétés de la réciproque sont obtenues directement, sans la calculer : bornes ou limites, valeurs particulières, dérivée, ...
Ça ira mieux quand tu auras appris le cours dont cet exercice est une application.
je dirais incomplet.
je lui ai demandé justement les intervalles de définition si tu as lu.
Cdt
je te trouve très dur sur les formes.
en revanche, je pensais qu'on lui demandait en dernier l'expression de la réciproque, qui est facilement calculable.
mais c'est plus que l'énoncé, il est vrai.
sin(y)x²-2x+sin(y)=0
delta=4-4sin²(y)
pour delta>0 : x(1)=1-sqrt(1-sin²(y))/sin(y)
x(2)=1+sqrt(1-sin²(y))/sin(y)
gg0 a eu raison de te demander les intervalles de définitions.
car l'image de arcsin(x) n'est pas la même que celle de arcsin(2x/(1+x²))
donc une précision sur l'intervalle de bijection est nécessaire.
sur le calcul :
(1-sin²) ça ne te dit rien ?
sinon
l'une des deux seulement est acceptable, car prolongeable par continuité en 0, ce qui est indispensable.
mais comme je l'ai dit, on ne te demande pas la formule explicite de la réciproque.
( ce que je pensais , j'ai fait une erreur ).
oui je vois c'est cos²(y) oui je comprend bon a la fin f-1 = 1"+ou-"cos(y)/sin(y)
oui mais l'une des deux a un sens en y=0 et pas l'autre .
( att aux parenthèses )
(1-cos(y))/sin(y) tend vers 0 quand y tend vers 0
l'autre tend vers +/- l'inf.
pour revenir aux remarques de gg0.
il était effectivement nécessaire de vérifier le comportement de la fct 2x/(1+x²) sur l'intervalle afin de préciser ( si nécessaire ) le domaine de validité de la bijection.
et je répète qu'on ne te demandait pas la fonction réciproque mais sa valeur en un point.
c'est moi qui ai poussé le bouchon.
oui je comprend merci bcp pour vous
donc sur les intervalles qui vont bien
la réciproque vaut bien
(1-cos(y))/sin(y)
Ansset :
Au départ, il y a un énoncé incomplet, donc faux (f n'est pas injective)
Ensuite, une fois l'énoncé rectifié : "1) .... définie sur [-1;1] admet une fonction réciproque", on ne demande pas de calculer cette fonction réciproque, et pour cause !
La question 2 une fois traitée on est armé pour traiter la question 3.
Le plus simple est d'utiliser la dérivée de f pour en trouver une expression qui donnera immédiatement sa réciproque. Je me demande si ce n'est pas l'idée. Mais supposons qu'on n'a rien remarqué.
On a besoin de trouver
Il y a une transformation trigonométrique à faire (passer à l'angle moitié) pour avoir une expression très simple. C'est quand même plus pénible que de voir que la dérivée de f nous permet de l'écrire plus simplement et de trouver une réciproque immédiatement.
Dans tous les cas, ces questions de domaines de définition et de valeurs sont essentiels pour traiter sérieusement de fonctions réciproques. N'oublie pas que en dehors de [-1;1], f est une fonction décroissante et que tout ce qu'on fait là n'a plus de sens.
Donc non, je ne suis pas "dur sur les formes", je lui demande de faire des maths, pas de la bouillie.
Très cordialement.
pour cet inervalle de(1-cos(y))/sin(y) :
sin(y) doit etre differante de 0 alors l'intervalle est R/{0}
merci pour la bouillie !
j'apprécie..
1) je lui ai demandé de préciser ses intervalles.
2) je ne suis pas sur que passer par les dérivées soit plus "naturel "
3) la fct finale est donc erronée ?????
bon, je laisse la main.
je suis sur que gg0 sera extrêmement clair sur ce qu'il attend.
bye.
Hé ! Ansset !
La "bouillie" n'était évidemment pas pour toi, mais qualifiait la production de Ousse. Qui continue (message #27).
J'ai bien vu que tu essayais de l'amener à un travail sérieux. mais il résiste, et finira par croire qu'il a trouvé alors que ce qu'il finira par écrire sur sa feuille sera de la bouillie.
Cordialement.
