Bonjour
Comment démontrer que
Si ab<1 Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab)) et
si ab>1 Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab)) + pi
Merci pour votre aide
PS : j"arrive à démontrer la relation mais je n'arrive pas a la faire correspondre aux deux conditions ab<1 et ab>1
Bonjour :
Peut etre que ça vous arrange arctan(a)+arctan(b) démonstration.
Cordialement
Je ne vois pas ce qui peut m'aider dans cette discussion ou alors cela ne m’emmène pas au bon endroit.
Merci tout de même
Bonjour.
Je suppose que tu as montré que Arctan(a)+arctan(b) et arctan((a+ b)/(1-ab)) ont la même tangente. Ce qui donne une égalité à Pi près. Reste à savoir à combien de fois pi.
Tout d'abord, un arctan est compris entre -pi/2 et pi/2, donc le premier membre est entre -pi et pi. Le second, lui est entre -pi/2 et pi/2. Quand les deux sont entre -pi/2 et pi/2, l'égalité est exacte ( Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab)) ) et lorsque le premier membre est inférieur à -pi/2 ou supérieur à pi/2, l'égalité se fait à 1 pi près : 1 Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab))+pi.
Je te laisse voir le lien entre ces conditions et celle qui est donnée (il faut bien que tu cherches un peu toi-même.
Cordialement.
