Limite d'équadiff

[invitea456501d]

Bonjour

j'ai et la relation suivante :
On me demande d''exprimer en fonction de , de et d'une intégrale de

je pense qu'il faut utiliser le théorème fondamental de l'intégration en disant que

mais ca ne me donner pas

dites moi si vous avez une idée merci
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[invite51d17075]

il s'agit d'une intégrale de g(x) , pas de g' (x)

[invitea456501d]

où as tu vu que j'avais écrit ?

[invite51d17075]

là !
d'ailleurs ce n'est pas une écriture propre.

[/TEX]

ceci dit, j'ai un doute sur ton énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea456501d]

cette écriture signifie que la dérivée de cette intégrale vaut cette valeur
elle n'a aucun rapport avec ...
mon énoncé est donné comme je l'ai écrit
si ca peut t'aider la seconde question consiste à déduire que

[invite51d17075]

et d'une intégrale de

désolé, ce n'est pas ce que tu as fait.
d'où sort le ' sous ton intégrale ??
tu n'ecris que g(x)=g(x)

[invitea456501d]

j'ai pas dit que j'avais répondu à la question je donnais simplement mes pistes de recherche ..

je pensais qu'il fallait utiliser le théorème fondamental de l'intégration, si ce n'est pas le cas pour répondre à la question il faut me le dire en ces termes

d'autre part j'ai peut être trouvé une manière de faire apparaître ce fameux :
je ne sais pas si ça peut servir mais je donne mes idées

[invitea456501d]

personne ne voit comment aboutir ?

[invite43f8d775]

En passant par la transformée de Laplace et en utilisant la propriété lim (x->oo) f(x) = lim (p-> 0) F(p)

[Resartus]

La question est plutôt laconique, et la réponse n'est pas évidente, si on ne l'a pas déjà fait une fois

Il faut poser une fonction auxiliaire h=f.exp(x/2) On voit que la dérivée de cette fonction est (f'+f/2)exp(x/2) c'est à dire g.exp(x/2)/2
On a donc f(x)=[f(0)+ 1/2(integrale de 0 à x de g(u)exp(u/2).du)]/exp(x/2)

Ensuite, la réponse à la question 2 devient plus facile (mais il faut quand même être soigneux dans la majoration de l'intégrale)

[invitea456501d]

je parlais de la question initiale à savoir :
On me demande d'exprimer en fonction de , de et d'une intégrale portant sur

EDIT:

Il faut poser une fonction auxiliaire h=f.exp(x/2) On voit que la dérivée de cette fonction est (f'+f/2)exp(x/2) c'est à dire g.exp(x/2)/2
On a donc f(x)=[f(0)+ 1/2(integrale de 0 à x de g(u)exp(u/2).du)]/exp(x/2)

j'ai été devancé par Restartus qui répond bien à la question initale

[invite51d17075]

bien vu resartus,
il est vrai que ça ne saute pas aux yeux du premier coup !

[invitea456501d]

Ensuite, la réponse à la question 2 devient plus facile (mais il faut quand même être soigneux dans la majoration de l'intégrale)

On me suggère de procéder à un découpage "à la Cesaro" pour répondre à la question de la limite



je ne vois pas de quoi il s'agit

[invite23cdddab]

Oui, enfin dans ce cas, la question originale est mal posée, car il n'a apparait pas l'intégrale de g, mais seulement l'intégrale de g(x)exp(x/2)

Sinon, pour la question 2, quelque soit , il existe un tel que pour tout

On a alors



On met cette inégalité dans l'égalité originelle, et on fait tendre x vers +oo, on a alors que, quelque soit epsilon,


Ce genre d'argument est très classique

[invitea456501d]

merci