Equation du type exp(ax) = bx

[charlesneuville]

Bonjour à tous,
j'ai un problème transmis par un collègue espagnol sur les flux des réseaux (voir énoncé en pièce jointe). J'ai réussi à exprimer neuf valeurs sur treize mais les quatre autres me résistent ! En fait, il suffirait d'en trouver une seule pour avoir les trois autres de façon triviale. Je me heurte à une équation du style exp(ax)=bx (d'inconnue x) qui, on le sait, n'a pas de solution que l'on peut exprimer analytiquement. Je pense que je n'ai pas saisi un détail et que l'on peut résoudre le problème sans passer par ce type d'équation. Pouvez-vous m'aider ? Je joins le travail déjà fait.
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[invite6f25a1fe]

Avec la fonction de W de Lambert tu dois pouvoir obtenir des solutions (analytiques !) de exp(ax)=bx je pense, ca doit ressembler à ca à mon avis: x=(-1/a)W(-a/b) ... mais à confirmer