Salut à tous,
Alors voilà je suis confronté à un exercice qui concerne la convergence uniforme d'une série. Le problème est que je n'ai pas eu de cours ni sur la convergence uniforme ni normale. J'ai donc utilisé des théorèmes que j'ai trouvé sur le net pour avancer un peu. Je suis ainsi arrivé vers la fin du sujet dont les questions sont les suivantes :
On pose pour net
:
II.12. Justifier la convergence normale surde la série de fonctions
. En déduire la limite de
lorsque n tend vers +l'infini où
II.13. Démontrer que :
II.14. En déduire la limite deen
Pour information :
J'ai également montré queavec
J'ai précédemment montré que F(1)=ln(2) et ( je n'en suis pas sûr ) :
Pour la question II.12 j'ai écrit ceci :et comme la série de terme général
converge (série de riemann à la puissance 2>1) alors
converge normalement sur l'intervalle considéré. Elle converge donc uniformément et de ce fait
tend vers 0
Cela me semble un peu ( beaucoup ) tiré par les cheveux
Pour la II.13. je sèche totalement
Pour la dernière question j'imagine qu'il s'agit d'utiliser le théorème des gendarmes ?
C'est assez gros comme question mais le fait est que je ne sais répondre aux questions traitant de la convergence uniforme et normale. D'ailleurs si vous aviez des méthodes pour établir la convergence ou la non convergence uniforme et normale des séries de fonctions je suis preneur.
En vous remerciant.
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